Алгебраические структуры

Алгебраические структуры

Множество М вместе с заданными на нем операциями и отношениями называется алгебраической системой, или алгебраической структурой.Обозначение алгебраической структуры:
 структурки.png
Примером алгебраической структуры является так называемая решетка — множество М с заданными на нем: одним бинарным отношением частичного порядка и двумя бинарными операциями.
Таким образом, алгебры — это алгебраические структуры с пустым множеством отношений. Другим частным случаем алгебраических структур являются модели, т.е. множества, на которых только заданы отношения.
Множество М вместе с заданными на нем операциями называется алгеброй. Обозначение алгебры:

.png
где М называется основным множеством ( несущим множеством, носителем),а
-сигнатура алгебры А.
signatura.png

Множество М вместе с заданными на нем отношениями называется моделью. Обозначение модели:
model.png
Отображение Г:A→B называется гомоморфизмом алгебры А в алгебру В, если выполняется следующее условие:
Г(а ∙ b) = Г (а) + Г (b)
Bijection.Isomorphism.Wiki.2000px-Bijection.svg.png
Если при этом отображение Г: A→B является взаимно однозначным соответствием, оно называется изоморфизмом алгебры (А) на алгебру (В). В этом случае существует и обратное положение, также взаимно однозначное:

ris.png
Изоморфизм модели выглядит аналогично.


Полезные ресурсы:
Решение высшей математики онлайн http://mathserfer.com/theory/pyartli1/node55.html
Сайт заочного дистанционного образования МГИУ http://www.rodikova.ru/diskret/algeb_str/index.html


Источники:
Кафедра математических и информационных технологий СПбАУ РАН http://mit.spbau.ru/courses/algstructures
Веб-математика http://webmath.exponenta.ru/s/pyartli1/node55.htm

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *