Числовая последовательность

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ – функция вида y = f(x), x О N, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или .GIF. Значения .GIFназывают соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Способы задания последовательностей. Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, описательный и рекуррентный.

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена:
 последовательности.GIF.
Пример.  1 послеовательность.GIF– последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.
Пример 1. «Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, …,1
Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. При таком способе задания последовательности в данном примере трудно ответить, чему равен, скажем, 1000-й элемент последовательности.

3. Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.
Пример 1.  2 последовательность.GIF если n = 2, 3, 4,….

Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу, называется постоянной.
Последовательность называется неубывающей, если для любого n будет справедливо «каждый предыдущий член меньше или равен следующему».
Невозрастающие и неубывающие последовательности называются монотонными.
Последовательность называется ограниченной сверху, если существует M, что все члены последовательности меньше этого числа
Последовательность называется ограниченной снизу, если существует M, что все члены последовательности больше этого числа.
Если последовательность имеет ограничение и сверху и снизу, то она называется ограниченной. Если нет — неограниченной.
Если последовательность сходится к какому-то числу, значит она имеет предел.

external image ana1d.gif
Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n.
Геометрически это значит, что для любогоexternal image eps.gif > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала ( a- external image eps.gif , a+ external image eps.gif). Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся или бесконечно большой. Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю.

Примеры:

 задания на числовые последовательности.docx

задания на числовые последовательности.docx Download

Источники информации:
Образовательный портал ФИЗМАТкласс http://www.fmclass.ru/math.php?id=498167022796d
Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.net/studyguide/ana/sec/ana1.htm


Полезные ресурсы:
Сайт цифровых учебно-методических материалов Центра Образования ВГУЭС http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/page0001.asp

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *