Эллипс

Эллипсом ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.

Общее уравнение эллипса:

image143.gif
external image angeo_4a.gif

Уравнение эллипса ( рис.1 ) :
external image angeo_4b.gif

Здесь начало координат является центром симметрии эллипса, а оси координат – его осями симметрии. При a > b фокусы эллипса лежат на оси ОХ ( рис.1 ) , при a < b фокусы эллипса лежат на оси ОY , а приa = b эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом,окружность есть частный случай эллипса.

Отрезок F1F2

2 с , где external image angeo_4c.gif, называется фокусным расстоянием. Отрезок AB

2 a называется большой осью эллипса, а отрезок CD

2 bмалой осью эллипса. Число e

c / a , e < 1 называется эксцентриситетом эллипса.
Пусть Р ( х1 , у 1 ) – точка эллипса, тогда уравнение касательной к эллипсу в данной точке имеет вид:

external image angeo_4d.gif

Условие касания прямой y= mx + k и эллипса х 2 / a 2 + у 2 / b 2=1 :

k 2 = m 2 a 2 + b 2

, задачи.docx

 задачи.docx Download

Информация взята с сайта:
http://www.bymath.net/studyguide/angeo/sec/angeo4.htm
Полезные ресурсы:
Электронный вариант «Сборника задач по аналитической геометрии» Д.В.Клетеника и их решения http://www.a-geometry.narod.ru/theory/theory_18.htm
Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.net/studyguide/angeo/sec/angeo4.htm

Create your own Playlist on LessonPaths!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *