Матричные уравнения

Теория

Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.

Равенство AX=B называют матричным уравнением.

Простейшие матричные уравнения имеют вид:

external image image1712.gif
external image image1713.gif
external image image1714.gif

Матричное уравнение AX = B равносильно совокупности n систем линейных уравнений (где n — число столбцов в матрицах B и X); основной матрицей всех систем является матрица A, в i-й системе столбцом неизвестных является i-й столбец матрицы X, а столбцом свободных членов — i-й столбец матрицы B (i = 1; 2; : : : ; n).

Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, то матрица А имеет обратную, и решение системы линейных уравнений совпадает с вектором уравнение.GIF.
Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле  уравнение.GIFназывают матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.


Пример решения матричного уравнения:

 решения матричного уравнения.docx

решения матричного уравнения.docx Download

 


Источники информации:

Образовательный математический сайт http://www.nsu.ru/matlab/Exponenta_RU/educat/systemat/savotchenko/5_4.asp.htm
Архив задач по механике и математике для студентов и преподавателей http://vuz.exponenta.ru/pdf/SOL/matrix2.htm


Полезные ресурсы:

Единая Образовательно-Научная Информационная Среда для индивидуальных и коллективных пользователей http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/La/04/04/t.htm
Архив задач по механике и математике для студентов и преподавателей http://vuz.exponenta.ru/pdf/SOL/matrix2.htm

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *