Обратная матрица

Теория:

Матрицей, обратной матрице А, называется матрица A-1 такая, что A-1A = A A-1 = E.

Обратная матрица может существовать только для квадратной матрицы. Причем сама является той же размерности, что и исходная матрица.
Можно показать, что для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, она должна быть невырожденной (т.е. Δ ≠0 ). Это условие является и достаточным для существования A-1матрице А. Итак, всякая невырожденная матрица имеет обратную, и, притом, единственную.

Сформулируем правило нахождения обратной матрицы на примере матрицы А.

1. Находим определитель матрицы. Если Δ ≠0, то матрица A-1 существует.

2. Составим матрицу В алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А. Т.е. в матрице В элементом i — ой строки и j — го столбца будет алгебраическое дополнение Aij (см. 1.3.) элемента aij исходной матрицы.

3. Транспонируем матрицу В и получим BT.

Транспонировать матрицу — это значит поменять строки и столбцы местами (первый столбец с первой строкой, второй столбец со второй строкой и т. д.).

4. Найдем обратную матрицу
external image 29.gif
После вычисления обратной матрицы рекомендуется убедиться в том, что выполняется одна из частей условия.
external image 30.gif


Практические задания:

. Обратная матрица.doc

Обратная матрица.doc Download

Полезные ресурсы:
Высшая математика для заочников и не только http://www.mathprofi.ru/kak_naiti_obratnuyu_matricu.html
Сайт кафедры высшей математики ПГАТИ http://vm.psati.ru/online-math-sem-1/page-1-1-05.html
Обратная матрица онлайн http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/matrix/reversion/


Источники:

Высшая математика — просто и доступно! http://www.mathprofi.ru/kak_naiti_obratnuyu_matricu.html
Высшая математика. Обратная матрица. http://www.mathmath.ru/node47-1.php

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *