Плоскость

Плоскость

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки.

Некоторые характеристические свойства плоскости:

  • Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
  • Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
  • Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
  • Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Общее уравнение (полное) плоскости:
Ax + By + Cz +D = 0 ,
где А, B, C, D — постоянные,причем A, B, C — не равны нулю.
В векторном виде: .JPG
Нормальный вектор : .png

Частные случаи общего уравнения плоскости:
1) By + Cz + D = 0 — параллельна оси Ox;
2) Ax + Cz + D = 0 — параллельна оси Oy;
3) Ax + By + D = 0 — параллельна оси Oz;
4) Cz + D = 0 — параллельна оси Oxy;
5) By + D = 0 — параллельна оси Oxz;
6) Ax + D = 0 — параллельна оси Oyz;
7) Ax + By + Cz = 0 — проходит через начало координат;
8) By + Cz = 0 — проходит через ось Ox;
9) Ax + Cz = 0 — проходит через ось Oy;
10) Ax + By = 0 — проходит через ось Oz;
11) z = 0 — плоскость Oxy;
12) y = 0 — плоскость Oxz;
13) x = 0 — плоскость Oyz.

Задание плоскости на чертеже
Задание плоскости тремя точками.
Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость. Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости.
03-6a.gif

Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.
Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой. Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости.
03-6b.gif
Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.
Две пересекающиеся прямые определяют плоскость.
03-6c.gif
В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью.
03-6d.gif
Задание плоскости двумя параллельными прямыми.
Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость.
03-6e.gif
Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости).
Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость. Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости.
03-6f.gif

Полезные ресурсы:
Справочник математических формул, примеры и задачи с решениями http://www.pm298.ru/plosk.php
Курс начертательной геометрии кафедры компьютерной и инженерной графики РХТУ http://graphics.distant.ru/nachgeom/03-4.html

Источники:
http://graphics.distant.ru/nachgeom/03-4.html
http://e-science.ru/math/theory/?t=605
http://www.pm298.ru/plosk.php

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)

Create your own Playlist on LessonPaths!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *