Системы неоднородных линейных уравнений

Теория:
Неоднородной системой линейных уравнений называется система вида:

1.bmp

2.bmp

Теорема (об общем решении неоднородных систем).
«Пусть (т.е. система (2) совместна), тогда:
если , где — число переменных системы (2), то решение (2) существует и оно единственно;
если , то общее решение системы (2) имеет вид , где — общее решение системы (1), называемое общим однородным решением, — частное решение системы (2), называемое частным неоднородным решением».

Пример
1.Решим систему
3.bmp

2. Преобразуем её к
4.bmp

Тогда переменные5.bmpи
6.bmp
обязательно будут главными, возьмём также 7.bmp в качестве главной.
Заметим, что
8.bmp

является частным решением.

Составим однородную систему:
9.bmp

Тогда, подставив единицу в качестве свободной переменной , получим ФСР однородной системы:
10.bmp
Общее решение системы может быть записано так:
11.bmp

Полезные ресурсы:
Единая Образовательно-Научная Информационная Среда для индивидуальных и коллективных пользователей http://www.academiaxxi.ru/Collections/La_Ag/Electr_book/La/07/03A/t.htm
http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/La/07/03A/e.htm

Create your own Playlist on LessonPaths!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *