Сложные суждения

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.

Сложное суждение — суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками.

Логические связки, или союзы, выражают логические операции.

Отрицаниелогическая операция, в результате которой из данного суждения (р)получается новое суждение (не-р), называемое отрицанием исходного суждения.

Конъюнкция— логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «и» (pq).

Дизъюнкция— логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «или» или q;символически pq).Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях — соединительно-разделительном и исключающее — разделительном.

Слабая дизъюнкция— логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. — преступник или М. — преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: pq).

Строгая дизъюнкция— логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. — преступник, но не оба вместе (либо p, либо q;символически: pq).

Импликация— логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то» (символически рq).

Эквивалентностьлогическая операция, позволяющая из двух высказываний ри qполучить новое высказывание:рэквивалентно q(символически р ≡q,или р ↔q).

В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условныеи эквивалентные суждения.

Все эти сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности.

Отрицание— суждение, образованное с помощью союза «не».Например, имеем суждение: «Человек совершил преступление» (р).Его отрицанием будет: «Неверно, что человек совершил преступление» p). Смысл отрицания состоит в следующем: если какое-то суждение (р)— истинно, то его отрицание (p)будет ложным. Если p — ложно, то его отрицание pистинно. Союз «не» меняет значение истин­ности на противоположное.

Конъюнктивное (соединительное) суждениесуждение, которое включает в качестве составных частей другие суждения, объединяемые союзом «и».Например: «Мы поедем в Санкт-Петербург и посетим Русский музей». В этом суждении выражается уверенность, что произойдут оба эти события. Схематично: «рq».

Дизъюнктивное (разделительное) суждение— это суждение, которое включает в качестве составных частей суждения, объединяемые союзами «или», «либо».Например: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» (здесь наличие в предикате двух признаков указывает на сложный характер суждения: его можно разложить на два простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме» и «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме»).

  • Слабо-разделительное суждение,или суждение со слабой дизъюнкциейсуждение, в котором союз «или» имеет соединительно-разделительное значение. Оно может быть истинным в трех случаях: когда истинны оба суждения; когда р —истинно, a q— ложно; когда р — ложно, a qистинно. Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов.
  • Строго-разделительное суждение,или суждение с сильной дизъюнкциейсуждение, в котором союз «или» имеет исключающе-раз-делительное значение. Например: «Либо Н. — убийца, либо М. -убийца», «Вина может быть умышленной или неосторожной» (символично: рq).Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными и ложными. Суждение с сильной дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. — убийца), а второе — ложно (М. — не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно. Оно будет ложным, если входящие в него простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны.

Импликативное (условное) суждение— это сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «если.., то».Например: «Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан». При этом первое суждение (начинающееся словом «если») называется основанием,а второе (начинающееся словом «то») — следствием (заключением).Символически: рq.

Эквивалентность— суждение, образованное из простых суждений с помощью союза «тогда, и только тогда, когда».В этих суждениях выражается взаимная обусловленность явлений, событий. Например: «Если человек награжден орденами и медалями, то лишь в этом случае он имеет право на ношение соответствующих орденских планок». При истинно-функциональном подходе аналогом этих суждений выступают выражения, содержащие прямую и обратную импликацию (двойная импликация). В естественном языке такие суждения выражаются также с помощью союзов «если, и только если.., то», «лишь при условии.., что».

Между сложными суждениями складываются определенные виды отношений.

Сопоставление сложных суждений позволяет разделить их на группу независимых и группу зависимых суждений.
К независимым относятся суждения, которые не имеют общих составляющих; для них характерны все сочетания истинных значений. Зависимые — это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться логическими связками, включая отрицание.

Сложные суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимые суждения — это суждения, которые могут быть одновременно истинными.

Выделяют три вида совместимости сложных суждений:
1) эквивалентность (суждения, являющиеся истинными или ложными одновременно);
2) частичная совместимость (суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными);
3) подчинение (суждения, в которых при истинности подчиняющего подчиненное всегда истинно).

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, являются несовместимыми.

Выделяют два вида несовместимости: 1) противоположность; 2) противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречащими являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными и ложными.


Источники информации:

Основы теории информатики https://sites.google.com/site/college5logika/home/sloznye-suzdenia-tablicy-istinnosti
Информационный портал http://www.nalogi.ru/faq/detail.php?ID=1555483
Сайт, посвященный логике http://blogyka.ru/osnovy-logiki/95-slozhnye-suzhdeniya-i-usloviya-ix-istinnosti.html


Полезные ресурсы:

Образовательная сеть «Знание» http://pravouch.com/page/logikap/ist/ist-18—idz-ax272—nf-18.html
Полезный портал «Новая грань» http://ng7.ru/obychenie/logika/38-slozhnye-suzhdeniya-i-ix-vidy.html

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *