Законы распределения дискретной случайной величины

Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего стандартного отклонения.
Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Закон распределения – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина Х принимает определеное значение хi или попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения.

Распределение Пуассона еще иногда называют законом редких событий. В трейдинге его (и более сложные случайные процессы, основанные на законе Пуассона) можно применять для моделирования микроструктуры рынка, а значит, оно потенциально может быть интересным для скальперов и высокочастотников. Допустим, трейдер собрал статистику количества сделок (тиков) в первый утренний час торговой сессии по какому-либо инструменту. Оказалось, что в среднем бывает 100 тиков. Какова вероятность, что количество сделок окажется не более 80? Для этого воспользуемся функцией CDF Excel или Matlab и получим ответ: 2.26%, т.е. весьма маленькая.
Соответственно вероятность того, что будет более 80 тиков, составит: 100% — 2.26% = 97.74%.

Геометрическое распределение: Пусть проводятся независимые испытания, каждое испытание может иметь два исхода: удача с вероятностью p и неудача с вероятностью q = 1 — p. Введем в рассмотрение случайную величину X — число испытаний до первого появления удачи. Эта случайная величина может принимать значения 1, 2, 3, 4 и так далее до бесконечности. Когда говорят, что случайная величина X имеет значение k, то это означает, что первые k — 1 испытание закончились неудачей, а k-ое испытание стало удачным. Вероятность того, что в серии независимых испытаний будет вначале k — 1 неудач, а в k-ое испытание — удача, равна external image Eqn_30-01.gif . Таким образом мы получили закон распределения случайной величины X: значению k случайной величины соответствует вероятность external image Eqn_30-01.gif . Этот закон распределения и называется геометрическим распределениемexternal image predmetnyi.gif. Название происходит из того, что величина external image Eqn_30-01.gif представляет собой геометрическую прогрессию, с первым членом p и знаменателем q.Изучим теперь свойства этого распределения. С ростом k вероятности убывают. Используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, можем записать:external image Eqn_30-02.gif,то есть условие, что сумма всех вероятностей в законе распределения равна единице, выполнено. Вычислим теперь математическое ожидание и дисперсию. По определению математического ожидания имеем:external image Eqn_30-03.gif.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *