Популярное Новое

Интерактивный тренажёр: задайте координаты векторов A и B, выберите размерность (2D/3D) — ниже появится подробный расчёт выбранной операции и наглядная векторная диаграмма.

Дополнительно

ссылка

Статистика – это наука о сборе, анализе и интерпретации данных. В банковской сфере статистика помогает:

• Анализировать доходы и расходы клиентов.

• Прогнозировать спрос на кредиты и вклады.

• Оценивать риски.

Пример: Банк собирает данные о возрасте клиентов, чтобы понять, кто чаще открывает вклады – молодые люди или пенсионеры.

Задача 1. Средний размер вклада

Среднее арифметическое – сумма всех значений, делённая на их количество.

Комментарий:
Среднее арифметическое показывает типичный размер вклада. Но если бы один клиент положил 100 000 ₽, среднее сильно выросло бы – это недостаток этой меры.

Доп. вопрос:
Как изменится среднее, если шестой клиент положит 50 000 ₽?

Задача 2. Медиана кредитов

Медиана – серединное значение в упорядоченном ряду.
Правило:

• Если чисел нечётное количество – берём среднее.

• Если чётное – среднее двух центральных.

Условие:
Банк выдал кредиты (в тыс. ₽): 15, 20, 10, 25, 30, 40, 5.
Найдите медиану.

Решение:

Медиана = 20 (четвёртое число).

Упорядочим: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40.

Комментарий:
Медиана устойчива к выбросам. Если бы самый большой кредит был 1000, медиана не изменилась бы.

Доп. вопрос:
Как найти медиану, если данных чётное количество (например, добавим кредит 35)?

Задача 3. Мода расходов

Мода – число, которое встречается чаще всего.

Условие:
Банк анализирует ежемесячные траты клиентов (в ₽): 5000, 10000, 10000, 15000, 20000, 20000, 20000.
Найдите моду.

Решение:
Чаще всего встречается 20 000 ₽ (3 раза).

Комментарий:
Если бы все числа встречались по одному разу, моды бы не было.

Доп. вопрос:
Может ли в данных быть две моды? Приведите пример.

Задача 4. Размах зарплат

Условие:
Зарплаты клиентов банка (в тыс. ₽): 30, 40, 50, 60, 70.
Найдите размах.

Решение: Размах=70−30=40 тыс. ₽.

Комментарий:
Размах показывает разброс данных, но не учитывает распределение.

Доп. вопрос:
Как изменится размах, если добавить зарплату 100?

Задача 5. Построение столбчатой диаграммы

Столбчатая диаграмма – показывает сравнение величин.
Условие:
Количество новых вкладов по месяцам:

• Январь: 50

• Февраль: 70

• Март: 90

Задание:
Постройте столбчатую диаграмму.

Комментарий:
Диаграммы помогают визуализировать тренды (например, рост вкладов).

Доп. вопрос:
Какой месяц показывает наибольший рост?

Задача 6. Круговая диаграмма долей кредитов

Круговая диаграмма – показывает доли.
Условие:
Банк выдал кредиты:

• Потребительские: 60%

• Ипотека: 30%

• Автокредиты: 10%

Задание:
Нарисуйте круговую диаграмму.

Комментарий:
Круговые диаграммы показывают доли целого.

Доп. вопрос:
Если общая сумма кредитов 1 млн ₽, сколько составит ипотека?

Статистика – это наука о сборе, анализе и интерпретации данных. В спорте статистика помогает сравнивать игроков, предсказывать результаты и улучшать стратегии.

Основные понятия:

• Данные  – информация, которую мы собираем (например, количество голов футболиста).

• Выборка  – часть данных, которую мы изучаем (например, результаты 10 матчей).

• Генеральная совокупность  – все возможные данные (например, все матчи сезона).

Виды данных

Данные бывают:

1. Количественные  – можно измерить (голы, секунды, метры).

   • Пример:

      В баскетболе игрок набрал 25 очков.

2. Качественные  – описывают свойство (цвет формы, название команды).

   • Пример:

      Футбольная команда играет в синей форме.

Средние значения

Средние значения помогают понять "типичный" результат.

А) Среднее арифметическое

Сумма всех значений, делённая на их количество.

Б) Медиана

Число, которое стоит в середине упорядоченного ряда.

Пример:
Результаты бегуна (в секундах): 12, 13, 14, 15, 16.
Медиана = 14 (третье число).

Если чисел чётное количество, медиана – среднее двух центральных.

В) Мода

Число, которое встречается чаще всего.

Пример:
Количество голов хоккеиста: 1, 2, 2, 3, 2, 4.
Мода = 2 (встречается три раза).

Размах

Разница между наибольшим и наименьшим значением.

Пример:
Результаты прыжков в длину (м): 3.5, 4.0, 4.2, 3.8.
Размах = 4.2 – 3.5 = 0.7 м.

Задачи с комментариями

Дополнительные задания

В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?

Теория вероятностей изучает случайные события и закономерности, возникающие при их массовом повторении.

Дополнительно

Диаграммы Эйлера (или круги Эйлера) — это графическое представление отношений между множествами. В теории вероятностей они используются для визуализации отношений между событиями.