Новое Популярное

Учебные пособия

1. Аджемян, Л.В. Задачи по теории вероятностей: учебное пособие / Л.В. Аджемян, В.П. Гончарук, А.Г. Курицын, И.Я. Пиржуков, В.О. Поляков, С.И. Чумаков; под ред. А.Г. Курицына и В.О. Полякова – СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2008. - 89 с.
2. Апайчева, Л.А. А 76 Теория вероятностей : учебное пособие / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Нижнекамск : Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)
3. С.М. Балакирев. Теория вероятностей для школьников (с абсолютного нуля): учебное пособие, 2019 – 73 с
4. Барышева В.К., Галанов Ю.И., Ивлев Е.Т.,Пахомова Е.Г. T338 Теория вероятностей. Учебное пособие. — Томск: Изд–во ТПУ, 2004. — 136 с.
5. Бесклубная А.В. Теория вероятностей [Текст]: учебн. пос. для вузов / А.В. Бесклубная; Нижегор. гос. архитектур.- строит. ун-т. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 52с.
6. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2021. Математика. Теория вероятностей. Задача 4(профильный уровень). Задача 10(базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2021
7. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. В92 ЕГЭ 2020. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 (профильный уровень). Задача 10 (базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2020. —64 с.
8. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2019. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 (профильный уровень). Задача 10 (базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2019.
9. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2018. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 (профильный уровень). Задача 10 (базовый уровень) Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО,2018.

10. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2016. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 (профильный уровень). Задача 10 (базовый уровень) Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. Электронное издание. М.: МЦНМО, 2016.

11. И. Высоцкий, В. Шапарина. Об условной вероятности в школе
12. Купцов, А. Н. Теория вероятностей : учеб. пособие / А. Н. Купцов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2011.
13. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей/ Примеры решений типовых задач

14. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика

15. Е. И. Панченко, Л. А. Галимова. Теория вероятностей. Учебное электронное издание
16. Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач : учебно-методическое пособие / сост. С. С. Самарова. – М.: МФТИ, 2016. – 40 с.
17. Скрябина А.Г., Иванова А.В. Вероятностно-стохастическая линия школьного курса математики: учебное пособие / А.Г. Скрябина, А.В. Иванова. – Ульяновск: Зебра, 2021. – 102 с.
18. Трофимова, Е. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв ; [под общ. ред. Е. А. Трофимовой] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. – 160 с.
19. Тюрин Ю. Н. и др. Т98 Математика 7–9 класс. Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — 3-е изд., стереотипное. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2011. — 256 с.: ил.
20. Теория вероятностей и математическая статистика: решение задач : учебное пособие / О.Я. Шевалдина, Е.В. Выходец, О.Л. Кузнецова [и др.] ; под ред. Е.А. Трофимовой ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет.— Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021.— 220 с. : ил.— 100 экз.— ISBN 978-5-7996-3189-5.— Текст : непосредственный.
21. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / сост. Г.Е. Шевелев; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2019. – 114 с.
22. Яковлев И.В. Я 26 Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ И.В. Яковлев, Е.Н. Яковлева. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. – 83 с.

Сборники задач

• Математические тренажёры. Теория вероятностей.
• Примеры решений 2025
• Сборник задач по теории вероятности (тесты)
• Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.
• Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2021. Математика. Теория вероятностей. Задача 4(профильный уровень). Задача 10(базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2021
• Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2004. — 404 с: ил.
• Теория вероятностей: сборник задач / Сост. И.П. Егорова, Н.В. Кшнякина, О.В.Фадеева. – Самара: СГАСУ, 2012. – 114 с.
• Ерофеева Л.Н., Лещева С.В. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / Л.Н. Ерофеевой, С.В. Лещевой; Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. – Н. Новгород, 2014. – 152 с.
• Иванов С.О., Коннова Е.Г. и др.Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014.Теория вероятностей
• Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина, В. И. Соловьёв и др.; ГУУ. – М., 2001. – 87 с.
• Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. Теория вероятности в задачах и упражнениях
• Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей 17.10.2013. Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий)
• А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике.
• Лукина М.В., Милованович Е.В. Примеры решению задач по теории вероятностей. Случайные события: учебное пособие./ — СПб., СПбГТИ(ТУ), 2007. — 56 с.
• Ю. В. Мастерков, Л. И. Родина. Теория вероятностей. Примеры и задачи. Учебное пособие. — Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2013. — 132 с.
• Мельникова И.Н., Фастовец Н.О. Теория вероятностей: Конспект лекций для факультета АиВТ. – М.: Издательский центр РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, 2017. – 100 с.

• Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1996. — 191 с.

• Рязановский А. Р. ЕГЭ. Тематический тренажёр. Математика. Профильный уровень.
  Теория вероятностей и элементы статистики / А. Р. Рязановский, Д. Г. Мухин. — М.: Издательство «Экзамен», 2019. — 95, [1] с. (Серия «ЕГЭ. Тематический тренажёр»)

• Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач : учебно-методическое пособие / сост. С. С. Самарова. – М.: МФТИ, 2016. – 40 с.
• Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ А.А. Селищева; под ред. Н.С. Сажневой. – Донской: МБОУ «СОШ №3 им. Страховой З.Х.», 2021. – 68 с. – (ЕГЭ).

Задание 1

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: 0,94

Задание 2

Экзаменационный билет состоит из трёх вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй — 0,8; на третий — 0,7. Найдите вероятность того, что студент, выбрав билет, ответит а) на все вопросы; б) по крайней мере на два вопроса.

стр. 22

Задача 3

Школьнику надо сдать зачет по математике. В каждом билете – по два вопроса. Всего 25 билетов. Из них 5 билетов школьник вообще не учил. В каждом из оставшихся 20 билетов он хотя бы один вопрос выучил, причем в 18 билетах школьник выучил первый вопрос и в 15 билетах – второй вопрос. Школьник может получить удовлетворительную оценку, если вытащит такой билет, оба вопроса которого он знает. Какова вероятность того, что школьник сдаст зачет, если он первый тянет билет?

Задание 4

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. 43 Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Задача 5

Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Т. Верно решит больше 8 задач равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач

Задача 6

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Чтобы найти вероятность события B по дереву:

1. Найди все пути от корня до B.

2. Для каждого пути перемножь вероятности на всех его ветках.

3. Сложи полученные числа.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Дополнительно

Диаграммы Эйлера (или круги Эйлера) — это графическое представление отношений между множествами. В теории вероятностей они используются для визуализации отношений между событиями.

Дополнительно

Задача 1

Под классной доской в лотке лежат 18 чёрных и 22 синих маркера для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

Задача 2

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Задача 3

Из ящика, где хранятся 7 желтых и 14 зеленых карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зеленым.

Задача 4

В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится синий, а затем — красный карандаш.

стр. 5

Предположим, что для эксперимента удалось построить дерево вероятностей и понять, каковы условные вероятности переходов между состояниями. Тогда вероятности сложных событий можно найти умножением условных вероятностей вдоль соответствующих цепочек рёбер. Правило произведения можно применять и тогда, когда событие состоит из более чем двух этапов.

Задача 2

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России

Задача 3

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3
спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из
Норвегии или Швеции.

Задача 4

Задача 5

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Задача 1. Фонарики

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Задача 2. Ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Задача 3. Экзамен

На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет

Задание 1

1. Какова вероятность, что сумма результатов бросков будет равна 5? 2. Какова вероятность, что сумма результатов бросков будет больше или равна 7? 3. Какова вероятность, что сумма результатов бросков будет чётной?

Задание 2

Мы подбросили монетку два раза. Тем самым, возможные исходы это: оо, ор, ро, рр (орёл это ”о”, решка это ”р”). Будем считать все исходы равновероятными. 1. Известно, что выпал хотя бы один орёл. Какова вероятность того, что выпало два орла? 2. Известно, что выпал хотя бы один орёл. Какова вероятность того, что выпал сначала орёл, а затем решка? 3. Известно, что выпали два разных значения. Какова вероятность того, что выпал сначала орёл, а затем решка? 4. Известно, что выпало два орла. Какова вероятность того, что выпал хотя бы один орёл?

Задание 3

В колоде 52 карты. Есть 4 масти: пики, крести, бубны, черви. В каждой масти 13 различных номинаций: 2, 3, . . . , 10, валет, дама, король, туз. 1. Из колоды случайным образом вытягивается одна карта. Независимы ли события ”вытянули валета” и ”вытянули пику”? 2. Из колоды случайным образом вытягивается одна карта. Независимы ли события ”вытянули валета” и ”вытянули туз”?

Задание 4

В колоде 52 карты. Есть 4 масти: пики, крести, бубны, черви. В каждой масти 13 различных номинаций: 2, 3, . . . , 10, валет, дама, король, туз. 1. Из колоды случайным образом вытягивается одна карта, а затем ещё одна. Независимы ли события ”первая карта это король” и ”вторая карта это крести”? 2. Из колоды случайным образом вытягивается одна карта, а затем ещё одна. Независимы ли события ”первая карта это король” и ”вторая карта это десятка”?

Задание 5

В одной урне лежат 5 белых и 10 красных шаров, в другой урне – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждой урны вынули по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров ‒ белый.

Пусть событие А – из первой урны вынут белый шар, событие B - из второй урны вынут белый шар. Решим задачу двумя способами.

Задание 6

В урне лежат 12 белых, 8 красных и 10 синих шаров. Не глядя, вынимают два шара. Какова вероятность, что вынуты шары разных цветов, если известно, что среди них не оказалось синего шара?

Событие А – вынуты два шара разных цветов; событие B - пара не содержит синий шар. Нас интересует условная вероятность события А при условии, что событие B произошло.

Задание 7

Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что 4 раза выпадет герб.

Теория вероятностей и математическая статистика: решение задач : учебное пособие / О.Я. Шевалдина, Е.В. Выходец, О.Л. Кузнецова [и др.] ; под ред. Е.А. Трофимовой ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет.— Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021.— 220 с. : ил.— 100 экз.— ISBN 978-5-7996-3189-5.— Текст : непосредственный.

Задание 8

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счёту броске выпала решка.

Задание 9

Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 12».

Дополнительно

• Лукина М.В., Милованович Е.В. Примеры решению задач по теории вероятностей. Случайные события: учебное пособие./ — СПб., СПбГТИ(ТУ), 2007. — 56 с.

«Математика — абитуриенту» В.В.Ткачук

• 1410348741_1421-matematika.-podg.-ege-2014.-teoriya-veroyatnostey_ivanov-i-dr_2013-64s.pdf

стр. 21

Экзаменационный билет состоит из трёх вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй — 0,8; на третий — 0,7. Найдите вероятность того, что студент, выбрав билет, ответит а) на все вопросы; б) по крайней мере на два вопроса.

стр. 22

Студент знает ответ на 20 вопросов из 25. Найти вероятность того, что он ответит на три вопроса, предложенные преподавателем.

с. 29

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,7, а второго — 0,9. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

с.28

• Теория вероятностей и математическая статистика: решение задач : учебное пособие / О.Я. Шевалдина, Е.В. Выходец, О.Л. Кузнецова [и др.] ; под ред. Е.А. Трофимовой ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет.— Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021.— 220 с. : ил.— 100 экз.— ISBN 978-5-7996-3189-5.— Текст : непосредственный.