Формулировка: сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Следствия и связанные свойства
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов составляет 180° − 90° = 90°.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Их сумма — 90°, значит, каждый угол равен 45°.
В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Все углы равны, поэтому каждый угол составляет 180° : 3 = 60°.
В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой. Это следует из того, что сумма углов не может превышать 180°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол — это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника. Его величина равна сумме двух других внутренних углов.
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2). Формула выводится из разбиения n-угольника на треугольники.
Сумма внешних углов n-угольника равна 360°. Внешний угол при каждой вершине — это угол, смежный с внутренним. Сумма всех внешних углов (по одному при каждой вершине) всегда составляет 360°.
Углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые. Это свойство связано с взаимным расположением сторон углов.
Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°. Биссектрисы делят смежные углы пополам, а их сумма равна 180°, поэтому угол между биссектрисами — 90°.
Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны. Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей в сумме дают 180°. Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними — 90°.
Если биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке M, то ∠BMC = 90° + ½∠A.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла — большая сторона. Это следствие из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Это неравенство треугольника.
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. И наоборот: если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.
