Тег #тренажеры сбросить

Как пользоваться:

• Добавляйте новые функции с помощью кнопки "Добавить функцию"

• Регулируйте коэффициенты a, b, c с помощью ползунков

• Наводите курсор на график для просмотра координат

• Используйте пресеты для быстрого добавления типовых функций

• Сравнивайте несколько парабол одновременно

Дополнительно

Касательная параллельна Ox ⇔ f '(x) = 0 ⇔ пересечение графика производной с осью X.

Механический (или кинематический) смысл производной заключается в следующем:

Производная от пути по времени равна мгновенной скорости материальной точки в данный момент времени.

Дополнительно

Справочники. Типовые задания

1. geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf
2. proizvodnye-i-funkczii.pdf
3. zadanie-8-pro.pdf
4. proizvodnye.pdf
5. zadacha-8-proizvodnaya-i-pervoobraznaya.pdf
6. zadacha-12-proizvodnye.pdf
7. 1474520089_1892-ege-2016.-matematika.-proizv.-i-pervoobr.-issl.-funkciy.-rab.-tetrad_2016-112s.pdf

Конструктор функций

1️⃣ Мгновенное построение графиков

Введите параметры функции вида y = a·f(bx + c) + d и сразу увидите результат. Никакой задержки — график строится мгновенно!

2️⃣ Все основные функции

Работайте с четырьмя базовыми тригонометрическими функциями:

• sin x

• cos x

• tan x  — тангенс

• cot x  — котангенс

3️⃣ Визуализация каждого параметра

4️⃣ Поддержка нескольких графиков

Стройте несколько графиков одновременно — идеально для сравнения! Каждый график имеет свой уникальный цвет, а список всех построенных функций отображается под холстом.

5️⃣ Управление графиками

• ➕ Добавить график  — сохраняет текущие параметры как новый график

• 🗑️ Удалить последний  — убирает последний построенный график

• ❌  Удалить все  — очищает холст

• Индивидуальное удаление — кнопка "Удалить" рядом с каждым графиком в списке

6️⃣ Умный масштаб

График автоматически подбирает масштаб по оси Y, чтобы все построенные функции были видны полностью. Для tan и cot отображаются асимптоты пунктирными линиями.

📚 Как использовать в обучении

1. Изучите влияние параметра a: Попробуйте значения a = 2, a = 0.5, a = -1 и посмотрите, как меняется амплитуда

2. Экспериментируйте с частотой b: Сравните b = 1 и b = 2 — график становится "чаще" или "реже"

3. Играйте со сдвигами c и d: Посмотрите, как функция перемещается по осям

4. Сравнивайте функции: Постройте sin x и cos x одновременно — увидьте разницу

Тренажер поддерживает любые числовые значения параметров, включая отрицательные и дробные. Экспериментируйте:

• Отрицательная амплитуда  (a = -2) — график отражается по вертикали

• Дробная частота  (b = 0.5) — период увеличивается

• Комбинированные сдвиги  — например, y = 2·sin(3x - 1) + 2

Интерактивный тренажёр для отработки навыков построения графиков функций, содержащих модуль (абсолютную величину).

Как работает

Генерация задания
При нажатии «Новая» случайным образом создаётся уравнение с модулем.
Возможные типы уравнений:

• |x + a|

• |x| + b

• |x + a| + b

• k|x + b|

• Сумма двух модулей: |x + a| + |x + b|

• Разность двух модулей: |x + a| - |x + b|

• Вложенный модуль: ||x + a| + b|

Рисование графика

• На компьютере: рисуем мышкой (зажимаем левую кнопку и ведём)

• На телефоне: рисуем пальцем

• Можно проводить несколько линий, они сохраняются

Самопроверка
Нажимаем «Ответ» — поверх пользовательского рисунка появляется красный пунктирный график правильной функции. Можно сравнить, найти ошибки.

Очистка
Кнопка «Очистить» удаляет все пользовательские линии, оставляя чистую сетку для новой попытки.

📋 Универсальный алгоритм

1. Определить, где модули обращаются в ноль.

2. Разбить ось на интервалы.

3. Раскрыть модули на каждом интервале.

4. Построить полученные функции.

5. Проверить точки стыков.

📌 Тренируйтесь на тренажёре: выбирайте нужный тип и стройте графики от руки, затем сверяйтесь с красным пунктиром.

Системы заданий.

Пособия

Схема Горнера — это эффективный алгоритм для вычисления значения многочлена при заданном значении переменной, а также для деления многочлена на линейный двучлен вида (x - c). Этот метод позволяет избежать прямого вычисления высоких степеней, что делает процесс быстрее и снижает вероятность ошибок округления, особенно при работе с большими числами или в компьютерных вычислениях.

Применение схемы Горнера

Основные применения схемы Горнера включают:

• Вычисление значения многочлена в заданной точке.

• Деление многочлена на линейный двучлен (x - c), что полезно для нахождения корней и разложения на множители.

• Проверку корней многочлена с использованием теоремы Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена на (x - c) равен P(c).

Этот метод широко используется в алгебре, численных методах и программировании для оптимизации вычислений.

Практические задания

Ниже приведены упражнения для закрепления понимания схемы Горнера. Они разделены на три группы: вычисление значений, деление многочленов и нахождение корней.

Задание 1: Вычисление значения многочлена

Используйте схему Горнера, чтобы найти значение каждого многочлена в указанной точке. Запишите коэффициенты и выполните последовательные вычисления.

1. Дано: P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7. Найдите P(2).

2. Дано: Q(x) = x^4 + 4x^3 - x^2 + 6. Найдите Q(-1).

3. Дано: R(x) = 2x^5 - 3x^4 + x^2 - 10. Найдите R(1).

4. Дано: S(x) = 5x^3 - 4x + 3. Найдите S(-2).

5. Дано: T(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Найдите T(4).

Задание 2: Деление многочлена на (x - c)

Разделите каждый многочлен на указанный линейный двучлен с помощью схемы Горнера. Результат запишите в виде P(x) = (x - c) * Q(x) + R, где Q(x) — частное, а R — остаток.

1. Разделите P(x) = 4x^3 - 8x^2 + 3x + 1 на (x - 1).

2. Разделите P(x) = x^4 - 5x^2 + 10x - 3 на (x - 2).

3. Разделите P(x) = 2x^3 + 7x^2 - 5x - 4 на (x + 2).

4. Разделите P(x) = 6x^4 - x^3 + 2x^2 - 4x + 5 на (x + 1).

5. Разделите P(x) = x^5 - 32 на (x - 2).

6. Разделите P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1 на (x - 3).

7. Разделите P(x) = 2x^5 - 3x^3 + x - 5 на (x + 1).

8. Разделите P(x) = x^4 - 16 на (x - 2).

9. Разделите P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7 на (x + 2).

10. Разделите P(x) = x^5 + x^3 - x^2 + 1 на (x - 1).

Задание 3: Нахождение корней многочлена (Теорема Безу)

Используя схему Горнера и теорему Безу, найдите все рациональные корни каждого многочлена и разложите его на множители. Теорема Безу помогает связать корни с остатками от деления.

1. Найдите все корни многочлена P(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3.

2. Найдите все корни многочлена P(x) = x^3 - 7x - 6.

3. Найдите все корни многочлена P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 11x - 6.

4. Найдите все корни многочлена P(x) = x^4 - 5x^2 + 4.

5. Найдите все корни многочлена P(x) = x^3 - 4x^2 - 4x + 16.

Дополнительно

1. https://dep_geometry.pnzgu.ru/files/dep_geometry.pnzgu.ru/glebovamv_timerbulatovavf_prakticheskie_zanyatiya_po_algebre_mnogochlenov_pgpu_2012.pdf
2. https://maxmath.narod.ru/didact/horner_scheme.pdf