Тег #углы сбросить

https://school.umk-spo.biz/gia/forum/vrntv/tgrsn

https://mathlesson.ru/node/6315

https://matematikaege.ru/ugolkletka/27450-najdite-tangens-ugla-aov.html

Дополнительно:

https://uchus.online/tasks/bank/135

https://oge.sdamgia.ru/test?likes=316348

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите тангенс угла, отмеченного на рисунке.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

На клетчатой бумаге:

• Сосчитайте количество клеток по вертикали (противолежащий катет)

• Сосчитайте количество клеток по горизонтали (прилежащий катет)

• Разделите вертикальное количество на горизонтальное

На единичной окружности даны две точки. Известно, что их ординаты (координаты y) равны. Требуется найти общую формулу для записи всех действительных чисел (углов), которые соответствуют этим двум точкам.

На единичной окружности координаты точки задаются уравнениями: x=cos ⁡t, y=sin⁡ t. Если у двух точек одинаковые ординаты, значит: sin⁡ t1=sin ⁡t2​.

Геометрически это означает, что точки расположены симметрично относительно вертикальной оси (оси Oy).

• Если одна точка находится в правой полуплоскости (абсцисса положительна), то вторая — в левой полуплоскости (абсцисса отрицательна).

• Ординаты (y) при этом одинаковы.

Рассмотрим произвольный угол α, задающий точку Pα​ в правой полуплоскости.

• Точка Pt  — это исходная точка. Ей соответствует угол α.

• Точка Pπ −t  — это точка, симметричная исходной относительно оси Oy. Ей соответствует угол π−α  (или π−α+2πn в общем виде).

Почему именно π−α?
Вспомним формулы приведения:

sin⁡(π−α)=sin⁡α, cos⁡(π−α)=−cos⁡α

Таким образом, ординаты совпадают, а абсциссы противоположны.

Длина всей окружности (в радианной мере) равна 2π. Если мы разделим окружность на nn равных частей, то центральный угол между двумя соседними точками деления будет равен: 2π/n.

Стандартный случай: начало отсчета в точке (1; 0)

Общий случай: произвольное начало α