Тег #вероятность сбросить

Все задачи по теории вероятностей можно классифицировать по типу случайного эксперимента и характеру связи между событиями. 

Главный принцип: Любую задачу можно решить, если правильно определить:

• Что нужно найти?  (вероятность события или условную вероятность)

• Что происходит?  (тип эксперимента)

• Как связаны события?  (независимость/зависимость, совместность)

Решение задач с помощью кругов Эйлера (или диаграмм Венна) — это мощный визуальный метод, особенно эффективный в комбинаторике, теории множеств и условной вероятности.

Формула включения-исключения — мощный инструмент комбинаторики, который помогает считать количество элементов, удовлетворяющих сложным условиям (например, «хотя бы один», «не более двух» и т.д.). 

Задачи для самостоятельного решения

1. В классе 35 учеников. 20 участвуют в олимпиаде по математике, 18 — по физике, 7 — по обоим предметам. Сколько не участвуют ни в одной олимпиаде?

   Ответ:  4 ученика.

2. Из 60 человек 35 любят чай, 40 — кофе, а 15 — и то, и другое. Сколько человек не любят ни чай, ни кофе?

   Ответ:  0 человек.

3. В школе 80 детей. 50 занимаются спортом, 45 — музыкой, 20 — рисованием. 20 совмещают спорт и музыку, 15 — спорт и рисование, 10 — музыку и рисование, а 5 — все три занятия. Сколько детей не заняты ничем?

   Ответ:  5 детей.

4. Сколько чисел от 1 до 100 не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

   Ответ:  26 чисел.

5. В группе 90 туристов. 50 не были в Англии, 60 — во Франции, 55 — в Италии, 30 — ни в Англии, ни во Франции, 25 — ни в Англии, ни в Италии, 20 — ни во Франции, ни в Италии, 15 — ни в одной из этих стран. Сколько побывали во всех трёх?

   Ответ:  5 туристов.

Дополнительно