Формула включения-исключения — мощный инструмент комбинаторики, который помогает считать количество элементов, удовлетворяющих сложным условиям (например, «хотя бы один», «не более двух» и т.д.).
Задачи для самостоятельного решения
В классе 35 учеников. 20 участвуют в олимпиаде по математике, 18 — по физике, 7 — по обоим предметам. Сколько не участвуют ни в одной олимпиаде?
Ответ: 4 ученика.
Из 60 человек 35 любят чай, 40 — кофе, а 15 — и то, и другое. Сколько человек не любят ни чай, ни кофе?
Ответ: 0 человек.
В школе 80 детей. 50 занимаются спортом, 45 — музыкой, 20 — рисованием. 20 совмещают спорт и музыку, 15 — спорт и рисование, 10 — музыку и рисование, а 5 — все три занятия. Сколько детей не заняты ничем?
Ответ: 5 детей.
Сколько чисел от 1 до 100 не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
Ответ: 26 чисел.
В группе 90 туристов. 50 не были в Англии, 60 — во Франции, 55 — в Италии, 30 — ни в Англии, ни во Франции, 25 — ни в Англии, ни в Италии, 20 — ни во Франции, ни в Италии, 15 — ни в одной из этих стран. Сколько побывали во всех трёх?
Ответ: 5 туристов.
Дополнительно
