Тег #примеры сбросить

Производные и первообразные: проверь себя

Проверь себя Дополнительно Производная. Первообразная.(Методические указания) Производные и первообразные. Готовимся к ЕГЭ…

Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно

Касательная параллельна Ox ⇔ f '(x) = 0 ⇔ пересечение графика производной с осью X.

Дополнительно

Справочники. Типовые задания

• geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf
• proizvodnye-i-funkczii.pdf
• zadanie-8-pro.pdf
• proizvodnye.pdf
• zadacha-8-proizvodnaya-i-pervoobraznaya.pdf
• zadacha-12-proizvodnye.pdf

Дополнительно

• matematika_-poluchit-maks_-ball-egje_semenov-a_v_-i-dr_2015-128s.pdf
• metod-raczionalizaczii.pdf
• logarifmicheskoe-neravenstvo.pdf
• ump_spo-5.pdf
• pokazatelnye_logarifmicheskie_uravneniya_i_neravenstva.pdf
• metodika-resheniya-zadach-logarifmicheskie-neravenstva.pdf

Дополнительно

Справочники. Типовые задания

1. geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf
2. proizvodnye-i-funkczii.pdf
3. zadanie-8-pro.pdf
4. proizvodnye.pdf
5. zadacha-8-proizvodnaya-i-pervoobraznaya.pdf
6. zadacha-12-proizvodnye.pdf
7. 1474520089_1892-ege-2016.-matematika.-proizv.-i-pervoobr.-issl.-funkciy.-rab.-tetrad_2016-112s.pdf

Два алгебраических выражения a(х) и b(х) называются знакотождественными, если они имеют соответственно одни и те же промежутки знакоположительности, знакоотрицательности и нули.

Найти пары знакотождественных выражений а(х) и b(х) можно, основываясь на свойствах числовых неравенств. Приведём такие пары в таблице 4 (n—натуральные числа, l и с —действительные числа, u(х), v(х) и с(х) — произвольные алгебраические выражения).

Таким образом, для успешного решения неравенств методом знакотождественных множителей достаточно помнить о четырёх основных парах таких множителей:

1. разность модулей двух выражений (и вообще, разность двух выражений, неотрицательных при всех допустимых значениях переменной) и разность квадратов этих выражений;

2. разность двух корней одной степени и разность подкоренных выражений (при условии неотрицательности последних в случае корней чётной степени);

3. разность двух показательных выражений с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность показателей;

4. разность двух логарифмов с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность выражений под знаками логарифмов (при условии положительности этих выражений).

Примеры

Конечно же, запоминать эти системы не надо. Следует помнить лишь об основной идее решения подобных неравенств, заключающейся в переходе к основанию, большему 1, и замене разности логарифмов разностью алгебраических выражений под знаками логарифмов при естественных ограничениях на каждое из них.

Очевидно, что в ряде случаев метод знакотождественных множителей позволяет решать логарифмические неравенства с переменным основанием быстрее и эффективнее по сравнению с другими методами, предоставляя возможность сэкономить время и силы на экзамене для решения других заданий.

Дополнительно:

Дополнительно

1. matematika_-poluchit-maks_-ball-egje_semenov-a_v_-i-dr_2015-128s.pdf

2. ЕГЭ. Показательные и логарифмические уравнения: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/063.pdf

3. ЕГЭ. Показательные и логарифмические неравенства: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/060.pdf

4. Бабичева Т.А. Учебное пособие «Решение показательных уравнений и неравенств» (для самостоятельной работы студентов) – Махачкала: ДГУНХ, 2019. - 29 с.: https://dgunh.ru/content/glavnay/ucheb_deyatel/uposob/up-matem-15.pdf

5. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. — М.: МЦНМО, 2003. — 48 с.

6. Масанина Т.Н. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Учебное пособие. Сургутский политехнический колледж, 2023: https://s3.yandexcloud.net/pedproject/01/wp-content/uploads/2023/12/МасанинаТ.Н.-Османкина-С.И.-Сборник.pdf

7. Паркевич Егор Вадимович. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства, метод потенциирования и логарифмирования в решении задач.

8. Рисберг В. Г. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности (часть 1): Учебное пособие под общей ред. И. Ю. Черниковой / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг; Издательство «Пушка» – Пермь: 2015. – 56 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_8.pdf

9. Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности (часть 2): Учебное пособие / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг, И. Ю. Черникова. – Пермь: Издательство «Пушка», 2015. – 64 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_9.pdf

10. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие. — М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2008. — 352 с.

11. Семенов Андрей Викторович, Юрченко Евгений Владимирович. Материалы курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике» : лекции 5–8. – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2009. – 80 с.: https://dist-tutor.info/file.php/216/Povyshenie_kvalifikacii/02.pdf

12. Элементарная математика. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие / А. В. Фирер, Е. Н. Яковлева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2025. – 112 с.:https://lpi.sfu-kras.ru/files/a._v._firer_em_pokaz_logarifm_uravn_neravenstva_firer_yakovleva.pdf

13. И. В. Яковлев. Показательные неравенства (задания): ttps://mathus.ru/math/pokazaner.pdf

Тренажёр: тригонометрия (приведение, двойной угол, период)

🎯 Алгоритм действий ученика:

1️⃣ Упростить угол: вычесть 360°·k или 2π·k, использовать чётность (cos(-x)=cos x, sin(-x)=-sin x, tg(-x)=-tg x).

2️⃣ Применить формулы приведения (если угол (90°±α), (180°±α)…). Определить знак по четверти.

3️⃣ Свёртка: двойной угол, сумма квадратов = 1, взаимная замена sin⇔cos при сумме 90°.

4️⃣ Если дано sinα, cosα и четверть — восстановить знак.

5️⃣ Подставить табличные значения (π/6, π/4, π/3 и т.д.) либо вычислить численно.

Интерактивный тренажёр для изучения вычисления площади криволинейной трапеции с помощью первообразной (формула Ньютона-Лейбница). Позволяет настраивать параметры квадратичной функции и границы интегрирования, визуализируя площадь фигуры.

🔍 Пошаговая работа с тренажёром

Шаг 1. Настройте функцию

1. Изменяйте параметры a, b, c с помощью ползунков

2. Наблюдайте, как меняется график

3. Следите за корнями – они появятся оранжевыми точками

Совет: Попробуйте разные комбинации:

• a > 0 – парабола ветвями вверх

• a < 0 – парабола ветвями вниз

• c – поднимает/опускает график

Шаг 2. Установите границы интегрирования

1. Перемещайте ползунки a и b в панели границ

2. Красные линии покажут выбранные пределы

3. Можно установить a > b – программа сама их упорядочит

Эксперименты:

• Возьмите границы, включающие корни – увидите разбиение площади

• Возьмите границы вне графика – площадь может быть нулевой

Шаг 3. Изучайте площадь

• Зелёная заливка показывает искомую площадь

• В правой панели отображается численное значение

• Попробуйте перемещать границы и следить за изменением площади

Шаг 4. Изучайте теорию

• Переключайтесь между вкладками для понимания математики

• Вкладка "Примеры" показывает классические случаи

• Текущий пример обновляется автоматически под ваши настройки

⚠️ Важные замечания

1. Площадь всегда положительна  – используется модуль интеграла

2. Корни автоматически учитываются  – программа разбивает интервал на части

3. Границы можно менять местами  – площадь считается от меньшего к большему

4. Если график уходит за экран  – площадь считается только в видимой области

5. Первообразная отображается в теории  – для проверки вычислений

Дополнительно

Справочники. Типовые задания

1. geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf
2. proizvodnye-i-funkczii.pdf
3. zadanie-8-pro.pdf
4. proizvodnye.pdf
5. zadacha-8-proizvodnaya-i-pervoobraznaya.pdf
6. zadacha-12-proizvodnye.pdf
7. 1474520089_1892-ege-2016.-matematika.-proizv.-i-pervoobr.-issl.-funkciy.-rab.-tetrad_2016-112s.pdf

Дополнительно

Справочники. Типовые задания

1. geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf
2. proizvodnye-i-funkczii.pdf
3. zadanie-8-pro.pdf
4. proizvodnye.pdf
5. zadacha-8-proizvodnaya-i-pervoobraznaya.pdf
6. zadacha-12-proizvodnye.pdf
7. 1474520089_1892-ege-2016.-matematika.-proizv.-i-pervoobr.-issl.-funkciy.-rab.-tetrad_2016-112s.pdf