Рассмотрим задачу (Практикум в формате ЕГЭ по профильной математике ЗАДАНИЕ №17)
В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 известны стороны и диагональ: 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 5, 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐶 = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите 𝐵𝐷.
https://ik-study.ru/ege_math/tieoriia_i_praktika_po_chietyriekhughol_nikam
Решение
Чтобы доказать, что четырёхугольник вписанный, достаточно показать, что сумма противоположных углов равна 180∘.
Теорема Птолемея (она работает только для вписанных четырёхугольников):
AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD
Дополнительно
Вписанный четырехугольник: разбор задачЗадача 1 а) Угол A четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 59°. Найдите угол C этого четырёхугольника. б) Угол B четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 87°. Найдите угол D этого…Автор: Александра Пуляевская- Четырёхугольники: виды, признаки, свойстваДополнительно Выпуклые четырёхугольники. Специфика параллелограммов. Специфика трапеций…Автор: Александра Пуляевская
