Часто при решении алгебраических задач бывает удобно заменить переменную (или переменные, если их несколько) тригонометрической функцией и свести тем самым алгебраическую задачу к тригонометрической.
Алгоритм решения
Найти ОДЗ уравнения.
Выбрать подстановку исходя из вида иррациональности и ОДЗ.
Подставить тригонометрическую функцию вместо переменной.
Упростить уравнение, используя тригонометрические тождества.
Решить полученное тригонометрическое уравнение.
Отобрать корни в пределах выбранного промежутка для угла.
Вернуться к исходной переменной.
Проверить корни (если были неравносильные преобразования).
Важные замечания
Всегда учитывайте область значений тригонометрических функций.
Следите за промежутком для угла — он должен обеспечивать однозначность замены.
При раскрытии модулей учитывайте знак функции на выбранном промежутке.
После решения проверяйте корни, особенно если использовались неравносильные преобразования.
Дополнительно
Элементарная математика: общие методы решения уравнений и неравенств [Электронный ресурс] / Р.Ф. Ахвердиев, Е.А. Турилова, А.А. Евсеева и др. – Электрон. текстовые дан. (1 файл: 778 Кб). – Казань: Издательство Казанского университета, 2021. – 61 с. – Систем. требования: Adobe Acrobat Reader. – Режим доступа: https://kpfu.ru/portal/docs/F_360608299/Elementarnaya.matematikaobshhie.metody.resheniya.uravnenij.i.neravenstv.pdf
Вовк, Л.П. В61 Алгебраические и иррациональные уравнения. Теория, методы, алгоритмы решения: учеб. пособие для обучающихся общеобразовательных организаций и учреждений дополнительного образования / Л.П. Вовк; «ДОНМАН». - Донецк: ДОНМАН, 2020. – 154 с.: https://donman.donntu.ru/sites/default/files/matematika_vovk_l.p.pdf
Шахмейстер А. Х. - Иррациональные уравнения и неравенства - 2011.pdf
И. В. Яковлев. Иррациональные уравнения и системы: https://mathus.ru/math/irrurs.pdf
