Тег #показательные сбросить

Рекомендую:

1. Показательные уравнения: решение простейших примеров и алгоритмы

2. Показательные уравнения: метод вынесения общего множителя с примерами

3. Показательные уравнения: метод группировки с примерами решений

4. Показательные уравнения: метод замены переменной с примерами решений

5. Показательные неравенства: теория и примеры

Дополнительно:

Источник: https://urok.1sept.ru/articles/696278/article.pdf

1. Элементарная математика: общие методы решения уравнений и неравенств [Электронный ресурс] / Р.Ф. Ахвердиев, Е.А. Турилова, А.А. Евсеева и др. – Электрон. текстовые дан. (1 файл: 778 Кб). – Казань: Издательство Казанского университета, 2021. – 61 с. : https://kpfu.ru/portal/docs/F_360608299/Elementarnaya.matematikaobshhie.metody.resheniya.uravnenij.i.neravenstv.pdf.

2. Бабичева Т.А. Учебное пособие «Решение показательных уравнений и неравенств» (для самостоятельной работы студентов) – Махачкала: ДГУНХ, 2019. - 29 с.: https://dgunh.ru/content/glavnay/ucheb_deyatel/uposob/up-matem-15.pdf

3. Баранова Е.В., Менькова С.В. Элементарная математика. - Часть 1: учебно-методическое пособие. – Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2014. – 99 с.: http://www.unn.ru/books/met_files/Elementary_math.pdf

4. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. — М.: МЦНМО, 2003. — 48 с.ссылка

5. Мисяр Н.Н., Потапов Д.И. Методическая разработка «Показательная функции. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений.» (для самостоятельной работы студентов) – Санкт-Петербург: СПб ГБПОУ "Пожарно-спасательный колледж "Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей", 2022. - 30 с.: https://cps-spb.ru/files/sveden/obrazovinie/metod/Методическа_разработака_Потапов_Мисяр.pdf

6. Семенов Андрей Викторович, Юрченко Евгений Владимирович. Материалы курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике» : лекции 5–8. – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2009. – 80 с.: https://dist-tutor.info/file.php/216/Povyshenie_kvalifikacii/02.pdf

Дополнительно

1. matematika_-poluchit-maks_-ball-egje_semenov-a_v_-i-dr_2015-128s.pdf

2. ЕГЭ. Показательные и логарифмические уравнения: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/063.pdf

3. ЕГЭ. Показательные и логарифмические неравенства: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/060.pdf

4. Бабичева Т.А. Учебное пособие «Решение показательных уравнений и неравенств» (для самостоятельной работы студентов) – Махачкала: ДГУНХ, 2019. - 29 с.: https://dgunh.ru/content/glavnay/ucheb_deyatel/uposob/up-matem-15.pdf

5. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. — М.: МЦНМО, 2003. — 48 с.

6. Масанина Т.Н. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Учебное пособие. Сургутский политехнический колледж, 2023: https://s3.yandexcloud.net/pedproject/01/wp-content/uploads/2023/12/МасанинаТ.Н.-Османкина-С.И.-Сборник.pdf

7. Паркевич Егор Вадимович. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства, метод потенциирования и логарифмирования в решении задач.

8. Рисберг В. Г. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности (часть 1): Учебное пособие под общей ред. И. Ю. Черниковой / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг; Издательство «Пушка» – Пермь: 2015. – 56 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_8.pdf

9. Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности (часть 2): Учебное пособие / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг, И. Ю. Черникова. – Пермь: Издательство «Пушка», 2015. – 64 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_9.pdf

10. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие. — М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2008. — 352 с.

11. Семенов Андрей Викторович, Юрченко Евгений Владимирович. Материалы курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике» : лекции 5–8. – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2009. – 80 с.: https://dist-tutor.info/file.php/216/Povyshenie_kvalifikacii/02.pdf

12. Элементарная математика. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие / А. В. Фирер, Е. Н. Яковлева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2025. – 112 с.:https://lpi.sfu-kras.ru/files/a._v._firer_em_pokaz_logarifm_uravn_neravenstva_firer_yakovleva.pdf

13. И. В. Яковлев. Показательные неравенства (задания): ttps://mathus.ru/math/pokazaner.pdf

Показательные уравнения — это уравнения, в которых неизвестная величина находится в показателе степени.

Основной принцип решения

Главный метод основан на свойстве монотонности показательной функции:
Если a>0 и a≠1, то равенство a^m=a^n выполняется только тогда, когда m=n.

Алгоритм:

1. Привести обе части уравнения к одному и тому же основанию a.

2. Приравнять показатели степеней.

3. Решить получившееся (чаще всего линейное или квадратное) уравнение.

Решение простейших показательных уравнений основано на свойствах степеней, что позволяет находить корни эффективно и точно.

Таблица частых преобразований

Примеры

Важные нюансы

1. Основание a: всегда a>0 и a≠1. Если в уравнении основание содержит переменную, нужен отдельный анализ (это уже выходит за рамки простейших).

2. Отрицательные числа: Выражение ax при a>0 всегда положительно. Если в правой части стоит ноль или отрицательное число — корней нет (если только это не особый случай с основанием, равным нулю, который обычно не рассматривается в стандартных простейших).
   Пример: 2^x=−4 — корней нет.

3. Нулевая степень: Помните, что любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1.

Более сложные простейшие

Дополнительные ресурсы

Описание

Пример

Дополнительно

Описание

Пример 1

Пример 2

Дополнительно

Описание

Примеры 1-5

Дополнительно

Пример 2

Дополнительно