Тег #теория сбросить

В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?

Теория вероятностей изучает случайные события и закономерности, возникающие при их массовом повторении.

Дополнительно

Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) стандартна.

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных

Условие:

1. 10% тарелок (то есть 0,1 от всех) — дефектные.

2. При контроле выявляется 80% дефектных тарелок. Это значит, что 80% от этих 10% выбраковываются и не поступают в продажу.

3. Остальные (и невыявленные дефектные, и все хорошие) поступают в продажу.

4. Мы покупаем тарелку в магазине  (то есть выбираем случайно из тех, что поступили в продажу).

5. Нужна вероятность, что она не имеет дефектов

   .

Шаг 1: Введем обозначения и найдем доли от общего объема производства

Пусть на заводе произвели N тарелок (для удобства можно взять N=1000 или просто оперировать долями).

• Доля дефектных:  P(деф)=0,1.

• Доля качественных:  P(кач)=0,9.

Шаг 2: Что происходит с дефектными?

Контроль выявляет 80% дефектных, значит:

• Выявленные (не пойдут в продажу): 0,1×0,8=0,08 от общего выпуска.

• Не выявленные (пропущенные, пойдут в продажу): 0,1×0,2=0,02 от общего выпуска.

Шаг 3: Что поступает в продажу?

В продажу поступают:

1. Все качественные: 0,9 от выпуска.

2. Пропущенные дефектные: 0,02 от выпуска. Итого в продажу поступает доля от общего объема производства: 0,9+0,02=0,92.

Шаг 4: Ищем условную вероятность

Мы выбираем тарелку из магазина (из этой доли 0,92. Нас интересует вероятность, что она качественная.

Количество качественных среди попавших в продажу: 0,9

решим задачу через формулу Байеса

Шаг 1: Определение событий

• Событие A — тарелка  дефектная

  .

• Событие Aˉ — тарелка качественная  (без дефектов).

• Событие B — тарелка  поступила в продажу  (прошла контроль).