Тег #тренажеры сбросить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите тангенс угла, отмеченного на рисунке.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

На клетчатой бумаге:

• Сосчитайте количество клеток по вертикали (противолежащий катет)

• Сосчитайте количество клеток по горизонтали (прилежащий катет)

• Разделите вертикальное количество на горизонтальное

Индийский метод умножения «Сетка» (также известный как «метод решётки», «метод джали» или «lattice multiplication») — это древний арифметический приём, возникший в Индии.

В Италии метод назывался «gelosia» («жалюзи» или «решётка»), отчего получил имя «решётчатое умножение». В XVI–XVII веках он был одним из основных способов умножения многозначных чисел в европейских учебниках арифметики.).

Суть метода: Квадратный трёхчлен ax² + bx + c преобразуется путём расщепления среднего члена bx на два слагаемых mx + nx так, чтобы выполнялись условия m + n = b и m·n = a·c. Затем слагаемые группируются попарно и выносится общий множитель.

Пример

6x² – 13x + 6a·c=36 → m=–9,n=–4.

6x²–9x–4x+6 = 3x(2x–3)–2(2x–3) = (2x–3)(3x–2).

В тренажере подробно разобраны все возможные случаи:

• Все коэффициенты положительные

• Отрицательный средний коэффициент (b < 0)

• Отрицательный свободный член (c < 0)

• Отрицательный старший коэффициент (a < 0)

• Приведённый трёхчлен (a = 1)

Для каждого случая приведены примеры с пошаговым решением и пояснениями по подбору знаков чисел m и n. В конце есть практикум для закрепления навыка.

Тренажёр предназначен для изучения связи между коэффициентами квадратного уравнения, формой графика (параболы) и значениями корней.

Вариант A: Парабола и ось OX (классический вид)

Уравнение: y=ax^2+bx+c

Тремя ползунками меняем коэффициенты a, b и c.

График параболы перестраивается мгновенно. Красными точками отмечены пересечения с осью X (если они есть).

Внизу автоматически выводятся корни, округлённые до десятых (например: 3.0 ; -1.0). Отображается статус: два корня / один корень / нет корней.

Вариант B: Парабола y=x^2 и прямая

Уравнение: x^2 = kx+b

Ползунками задаём наклон прямой (k) и её сдвиг (b).

Фиолетовая парабола (y=x^2) и оранжевая прямая (y=kx+b). Точки их пересечения — это корни уравнения. Корни выводятся автоматически до десятых.

Вариант C: Алгебраический метод (дискриминант) для самопроверки

ax^2+bx+c=0 (общий вид)

Меняем a,b,c ползунками. Крупно отображается уравнение. Автоматически рассчитанные корни (до десятых). Значение дискриминанта D и словесное описание (два корня / один / нет).