Вход / Регистрация
← К ленте
Александра Пуляевская Математик
31.03.2026

Задача: два мотоциклиста стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек круговой трассы

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

1. Понимание условия

У нас есть круговая трасса длиной 22 км. Два мотоциклиста стартуют одновременно из двух диаметрально противоположных точек трассы, значит расстояние между ними по трассе — половина длины круга:

22/2=11 км.

Они едут в одном направлении. Скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого. Через какое время они поравняются в первый раз?

Обозначим:

  • v км/ч — скорость медленного,

  • v+20 км/ч — скорость быстрого.

2. Относительная скорость

При движении в одну сторону скорость сближения (догоняния) равна разности их скоростей:

vотн=(v+20)−v=20 км/ч.

3. Какое расстояние нужно сократить

В момент старта расстояние между ними 11 км (половина круга).

Так как они едут в одну сторону, чтобы первый раз поравняться, быстрому нужно догнать медленного. Это значит сократить расстояние 11 км.

1.00

Если бы они ехали навстречу друг другу, тогда расстояние между ними сокращалось бы со скоростью, равной сумме их скоростей. Потому что они бегут друг к другу и уменьшают расстояние с двух сторон.

А в одном направлении они оба бегут в одну сторону, и расстояние уменьшается только за счет того, что один бежит быстрее другого. Поэтому берется именно разность.

#движение #текстовые #задачи
0
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.

Комментариев пока нет — может, вы будете первым?

Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Параллелограмм: определение, свойства, задачи

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

  1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

 2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

 3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Задача 1

.

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 60. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐸. Ответ:

Задача 2

Ответ:

Задача 3

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷.

1. Анализ условия

В параллелограмме ABCD сказано:

диагонали делят его углы пополам

В параллелограмме диагонали не являются биссектрисами углов (кроме частных случаев). Для параллелограмма диагонали делят углы пополам только если это ромб.

Задача 4

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали являются биссектрисами его углов, 𝐴⁢𝐵 =35, 𝐴⁢𝐶 =42. Найдите 𝐵⁢𝐷.

1. Понимание фигуры

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Такое возможно только в ромбе (в общем параллелограмме диагонали не делят углы пополам).

Задача 5

Большая сторона = 14.7.

Задача 6

Ответ:

Дополнительно

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
Показать полностью
#параллелограмм #планиметрия #геометрия
6
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Тервер: найти вероятность того, что окажутся в одной группе

Задание 1

Задание 2

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

1.00
Показать полностью
#теория #вероятность
0
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Задачи на круговое движение: обзор

Задачи на круговое движение, где один участник догоняет другого, часто пугают своей сложностью.Давайте разберем конкретную задачу, а затем рассмотрим общие принципы.

Задача

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A, и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Универсальный алгоритм

Шаг 1. Привести все единицы измерения к единой системе

Шаг 2. Обозначить переменные

Шаг 3. Проанализировать первую встречу

К моменту первой встречи:

  • более медленный участник был в пути дольше (так как стартовал раньше);

  • оба проехали одинаковое расстояние (так как встретились в одной точке трассы).

Составляем уравнение, приравнивая пройденные расстояния. Это позволяет найти соотношение скоростей.

Шаг 4. Проанализировать промежуток между первой и второй встречами

Ключевой принцип: за время между встречами более быстрый участник проезжает на ровно один круг больше, чем медленный.

Шаг 5. Решить систему уравнений

Используем соотношение скоростей из шага 3 и подставляем в уравнение из шага 4.

Шаг 6. Проверить решение

Задание 1

Задание 2

Дополнительно:

Показать полностью
#движение #текстовые #задачи
0
Все посты в ленте →