Проверь себя. Логарифмические неравенства с параметром

Практикум по заданию №15 ЕГЭ по профильной математике - ege100ballov.pdf

Тренажёр состоит из двух вкладок — «Тренажёр» и «Все».

▶ Вкладка «Тренажёр» — пошаговый разбор

Выберите задачу из 13, нажав на кружок с номером вверху. Кружок показывает статус:
• ○ серая — задача не начата
• ○ синяя — вы её сейчас решаете
• ✓ зелёная — задача решена

Каждая задача разбита на шаги: сначала ОДЗ (оранжевый бейдж), затем преобразование уравнения, решение и в конце — интерактивная ось параметра.

На каждом шаге выбирайте один из четырёх вариантов ответа: правильный подсветится жёлтым с галочкой, неправильный — красным с подсказкой, где именно ошибка.

Пройти к следующему шагу можно только после верного ответа.

Ось параметра в конце задачи — двигайте ползунок, чтобы увидеть, как меняется решение при разных значениях.

Красные зоны на оси — критические точки, где решение исчезает (деление на ноль, нарушение ОДЗ и т.п.).

Когда все шаги пройдены — нажмите «✓ Показать итоговый ответ», чтобы увидеть полное решение и зафиксировать задачу как решённую.

▶Вкладка «Все» — список и самопроверка

Здесь собраны все 13 задач одним списком. Рядом с каждой — её статус (✓ решена / ○ не решена). Кнопка «Показать ответ» раскрывает готовый ответ без пошагового разбора — удобно для быстрой проверки себя или повторения перед экзаменом.

Прогресс сохраняется автоматически. Если закрыть страницу и вернуться позже — все решённые задачи, текущая задача и вкладка восстановятся. Чтобы обнулить прогресс — кнопка «Сбросить прогресс» в правом верхнем углу на вкладке «Все».

Балаян Э. Н’ Б20 Математика. Разбор заданий для подготовки к ЕГЭ с анализом типичных ошибок. 10-11 классы. Профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Изд. 2-е, доп. — Ростов н/Д : Феникс, 2024. — 375 с. : ил. — (Большая перемена).

Типичные ошибки и на что обратить внимание

1. Пренебрежение ОДЗ.

    Самая распространенная и грубая ошибка. Всегда выписывайте ОДЗ в начале решения.

2. Отсутствие проверки.

    Найденные корни обязательно нужно проверить на соответствие ОДЗ. Даже если вы решили всё правильно, может найтись посторонний корень.

3. Неаккуратное преобразование.

    При умножении на общий знаменатель будьте внимательны: умножать нужно все  слагаемые уравнения (и в левой, и в правой части).

4. Использование пропорции.

   Если уравнение имеет вид пропорции A/B = C/D, можно использовать основное свойство пропорции: A * D = B * C. Но не забывайте, что при этом тоже действуют ограничения B ≠ 0 и D ≠ 0

   .

Дополнительно

• З.Л. Коропец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем.

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача  (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2018.
• Рекомендации по подготовке к выполнению задания №15 (неравенства) ЕГЭ профильного уровня

• "Математика. 10-11 классы. Разбор заданий для подготовки к ЕГЭ с анализом типичных ошибок"