Александра Пуляевская Математик
07.05.2026

Уравнения и неравенства с модулем: учебные пособия и методы решения

  1. ЕГЭ. Уравнения и неравенства, содержащие модули: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/061.pdf

  2. Галеев Э.М.Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть 1. Рациональные неравенства (метод интервалов). Уравнения высших степеней. Уравнения и неравенства с модулем. Изд. 10-е, дополненное. Издательство “Попечительский совет механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова”. 2012. - 64 c.: https://autobuy.clan.su/0Yagubov/larin/10041Z_Yagubov.RU.pdf

  3. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов. Графики функций. Составитель: Я.С. Агаханова, доцент кафедры высшей математики МФТИ. 2020, 41 с.: https://fizmat.space/zftsh/files/2020-2021/maths/9-klass/Uravneniya_i_neravenstva_s_modulem._Metod_intervalov._Grafiki_funktsy.pdf

  4. Математика для школьников: модули. МЕХМАТ МГУ: mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

  5. Нестандартные методы решения неравенств и их систем: https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/folder/fxzryzeho4/direct/72787882

  6. Абсолютная величина. Уравнения, неравенства, системы,задачи с модулями. Составитель:Ермеев Валерий Александрович, учитель математики МБОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 им. М.В.Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики: https://zivsosh1.ru/images/2018/metodbox/elektiv_ermeev_compressed.pdf

  7. Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М.: МЦНМО, 2007. — 296 с. https://nzdr.ru/data/media/biblio/kolxoz/M/MSch/Kozko%20A.I.,%20Chirskij%20V.G.%20Zadachi%20s%20parametrom%20i%20drugie%20slozhnye%20zadachi%20(MCNMO,%202007)(ru)(296s)_MSch_.pdf

  8. Рисберг В. Г. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ (ЧАСТЬ I): Учебное пособие под общей ред. И.Ю. Черниковой; ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В.Г. Рисберг; – Пермь: Издательство «Пушка», 2015. – 56 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_4.pdf

  9. Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ
    ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ (ЧАСТЬ II): Учебное пособие / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг, И. Ю. Черникова; Издательство «Пушка» – Пермь: 2015. – 66 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_5.pdf

  10. Самаров К.Л. Уравнения и неравенства с модулями: https://www.resolventa.ru/data/metodsch/absvalue.pdf

  11. Шахмейстер А. Х. - Дробно-рациональные неравенства - 2008.pdf

  12. Шахмейстер А. Х. - Уравнения - 2011.pdf

  13. Элементарная математика. Уравнения и неравенства с модулем: учеб. пособие / А.В. Фирер, Е.Н. Яковлева, А.П. Елисова, Т.В. Захарова; отв. ред. Н.К. Игнатьева. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2020.– 113 с.: https://lpi.sfu-kras.ru/files/page_files/posobi_uravneniya_i_neravenstva_s_modulem.pdf

  14. Яковлев. Уравнения с модулем: https://mathus.ru/math/modulur.pdf

  15. Яковлев. Неравенства с модулем: https://mathus.ru/math/modulner.pdf

  16. Яковлев. Уравнения и неравенства с модулем: https://ege-study.ru/wp-content/uploads/pdf-materials/modul.pdf

  17. Тема № 15 «Уравнения и неравенства с модулем»: https://yagubov.ru/_ld/107/10778_10778Z_Yagubov..pdf

  18. Неравенства с модулями: https://yagubov.ru/_ld/96/9659_9659Z_Yagubov.R.pdf

  19. Уравнения с модулями: https://100ballnik.com/wp-content/uploads/2022/03/уравнение_с_модулями_задание12_егэ_профиль.pdf

uravneniya-neravenstva-sistemy-s-modulyami-rxiyaytzwh.pdfСкачать
0
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.

Комментариев пока нет — может, вы будете первым?

Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
Александра Пуляевская Математик
12.05.2026

Арифметическая прогрессия: теория и практика

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.

Простая аналогия: Если вы каждый день откладываете одинаковую сумму денег, то ваши накопления образуют арифметическую прогрессию.

Дополнительно

Задачи

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Показать полностью
0
Александра Пуляевская Математик
12.05.2026

Медиана в треугольнике: свойства и задачи

Дополнительно

Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. — М.: МЦНМО, 2004. — 176 с.: ил. — ISBN 5-94057-132-8: https://math.ru/lib/files/pdf/ap_of_pe.pdf

Показать полностью
2
Александра Пуляевская Математик
11.05.2026

Прогрессия: теория и типовые задачи

Дополнительно


Историческая справка

  • Арифметическая прогрессия  известна с древности (египетские папирусы, вавилонские таблички).

  • Геометрическая прогрессия  использовалась Архимедом для вычисления площадей.

  • В Средние века прогрессии изучались в связи с банковскими расчётами (сложные проценты).

  • Термин "прогрессия" ввёл римский математик  Боэций  (VI век).


Показать полностью
0