Задачи на круговое движение, где один участник догоняет другого, часто пугают своей сложностью.Давайте разберем конкретную задачу, а затем рассмотрим общие принципы.
Задача
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A, и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.
Универсальный алгоритм
Шаг 1. Привести все единицы измерения к единой системе
Шаг 2. Обозначить переменные
Шаг 3. Проанализировать первую встречу
К моменту первой встречи:
более медленный участник был в пути дольше (так как стартовал раньше);
оба проехали одинаковое расстояние (так как встретились в одной точке трассы).
Составляем уравнение, приравнивая пройденные расстояния. Это позволяет найти соотношение скоростей.
Шаг 4. Проанализировать промежуток между первой и второй встречами
Ключевой принцип: за время между встречами более быстрый участник проезжает на ровно один круг больше, чем медленный.
Шаг 5. Решить систему уравнений
Используем соотношение скоростей из шага 3 и подставляем в уравнение из шага 4.
Шаг 6. Проверить решение
Задание 1
Задание 2
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?