Мы хотим предложить вам игру от авторов "Kreativ@TOR" - "Дуэль художников".
Каждый из нас - немного художник. Важно только найти время для творчества. А еще лучше - творить в компании, одновременно тренируя:
- внимание и наблюдательность
- способность и желание к сотрудничеству
- креативность
Что нужно для игры
Тогда вам понадобится:
- Большой лист бумаги (чем меньше лист, тем сложнее задача рисовальщиков)
- Карандаши (лучше простые, но можно и разного цвета у каждого из участников)
- 2-10 участников
Правила и цель
Задача - нарисовать осмысленный общий на всех объект. Причем, не прерывая линии (то есть не начиная новых рисунков, рисунок должен быть из одной непрерывной линии). Каждый рисовальщик по очереди дорисовывает кусочек.
При этом можно в начале условиться, что рисуется. А можно выстраивать картину по мере работы (каждый вносит свою лепту в пока неведомое будущее полотно).
Кто выигрывает и проигрывает
В этой игре выигрывает действительно командный дух. А проигрывает тот, после чьего штриха продолжение рисования для остальных игроков стало невозможным.
Чем у вас более сплоченная команда единомышленников, тем больше продлится игра и более интересным будет продукт.
Дополнительные наблюдения
По длине, интенсивности, смене направления штриха можно судить о характере его автора.
Периодические десятичные дроби — важное понятие, которое связывает арифметику, теорию чисел и историю математики. Их изучение показывает, как постепенно формировалось строгое понимание рациональных и иррациональных чисел.
Вавилоняне (II тысячелетие до н. э.) пользовались шестидесятеричной системой счисления. При делении в этой системе часто получались бесконечные последовательности, в которых группы цифр повторялись — по сути, аналог периодичности. Однако это были шестидесятеричные, а не десятичные дроби, и само понятие «периода» в современном смысле тогда не формулировалось.
Индийские математики (V–IX вв.) развивали позиционную десятичную систему и совершенствовали алгоритмы деления. Они осознали, что при делении целых чисел могут возникать повторяющиеся остатки, а значит, и повторяющиеся цифры в частном. Брахмагупта (VII в.) не использовал современную запись 1/3=0,(3), но понимал природу повторяющихся остатков и работал с дробями так, что эти идеи фактически предвосхищали концепцию периодических дробей. Современная нотация с чертой или скобками появилась намного позже.
Симон Стевин (1548–1620) в работе De Thiende («Десятая») сделал десятичные дроби удобным инструментом для расчётов в торговле, инженерии и науке. Он чётко описал правила действий с десятичными дробями и их пользу, но не занимался теорией периодичности: для него десятичные дроби были прежде всего практическим средством.
Джон Валлис (1616–1703) в Treatise of Algebra рассматривал бесконечные представления чисел и вплотную подошёл к идее периодических последовательностей. Его работы показывали, что дроби могут давать бесконечные ряды цифр, но строгого аппарата для описания периодичности ещё не было.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) интересовался представлением чисел в разных системах (включая двоичную) и общими вопросами бесконечных последовательностей и рядов. Его подход был скорее алгоритмическим и философским: он изучал, как числа можно описывать бесконечными процессами, но не формулировал теорию периодических десятичных дробей как раздел теории чисел.
Настоящий теоретический прорыв произошёл в XVIII–XIX веках, когда математики связали периодичность с рациональностью чисел и выразили это на языке теории чисел.
Леонард Эйлер (1707–1783) систематически исследовал разложение обыкновенных дробей в десятичные и установил фундаментальный факт: любая дробь p/q при делении даёт либо конечную, либо бесконечную периодическую десятичную дробь. Это стало ключевым утверждением, которое объединило арифметику и теорию чисел.
Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) доказал, что иррациональные числа не могут быть представлены периодическими десятичными дробями. Отсюда следует важный критерий: если десятичная дробь периодическая, то она обязательно рациональна. Таким образом, периодичность стала признаком рациональности.
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) углубил понимание структуры периода. Он связал длину периода дроби 1/p (где p — простое число, не равное 2 или 5) с порядком числа 10 по модулю p. Например, для 1/7 длина периода равна 6, потому что 106≡1(mod 7), и это наименьшее положительное k, для которого это верно. В общем случае длина периода дроби 1/q определяется порядком 10 по модулю q после удаления из знаменателя всех множителей 2 и 5.
Жозеф Луи Лагранж (1736–1813) внёс вклад в теорию непрерывных дробей и в понимание связи между рациональностью и периодичностью. Его работы помогли увидеть разные способы представления чисел и их свойства.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?