Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
Шаг 1. Обозначения
AB=420 км.
Автомобиль выехал из A в B (обозначим его скорость va км/ч).
Мотоциклист выехал из A в B через 1 час после автомобиля, скорость vm=80 км/ч.
Мотоциклист догнал автомобиль в городе C (находится между A и B, расстояние AC=x км).
В момент встречи в C мотоциклист разворачивается и едет обратно в A.
Когда мотоциклист вернулся в A, автомобиль в этот момент прибыл в B.
Время движения отсчитываем от момента старта автомобиля.
Шаг 2. Определим время до встречи в C
Пусть t1 — время от старта автомобиля до встречи в C.
Автомобиль: проехал x км за t1 часов: x=va⋅t1.(1)
Мотоциклист выехал на 1 час позже, поэтому его время в пути до встречи = t1−1 часов. Он проехал те же x км со скоростью 80 км/ч: x=80⋅(t1−1).(2)
Из (1) и (2): va⋅t1=80(t1−1).(3)
Шаг 3. Движение после встречи в C
После встречи:
Мотоциклист разворачивается и едет обратно из C в A (расстояние x) со скоростью 80 км/ч. Время на обратную дорогу = t2=x/80 часов.
Автомобиль продолжает путь из C в B (расстояние 420−x) со скоростью va. Время на этот отрезок = t3=(420−x)/v.
Условие задачи: когда мотоциклист вернулся в A, автомобиль прибыл в B. То есть время движения после встречи у них одинаковое: t2=t3
x/80=(420−x)/va.(4)
Шаг 7. Ответ
Расстояние от A до C равно 240 км.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?