Способ 1. Самый популярный — теорема косинусов
Это основной и надежный метод. Он работает всегда, если известны длины всех трех сторон.
Формула
Пусть в треугольнике стороны равны a,b,c.
Требуется найти косинус угла α, лежащего напротив стороны a.
Важно запомнить:
В числителе складываются квадраты сторон, образующих угол, а вычитается квадрат противолежащей стороны.
Способ 2. Если заданы координаты вершин — используем векторы
Часто треугольник задан не длинами сторон, а координатами точек A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3).
Тогда косинус угла при вершине A (угол BAC) удобно находить через скалярное произведение векторов.
Способ 3. Частный случай — прямоугольный треугольник
Если вы точно знаете, что треугольник прямоугольный, то косинус острого угла находится элементарно.
⚠️ Важно:
Этот способ не работает для произвольного треугольника. Если треугольник не прямоугольный — используйте способ 1 или 2.
Способ 4. Если известны площадь и две стороны
Иногда в условии даны две стороны b и c и площадь S, а угол α между ними неизвестен.
Тогда алгоритм такой:
⚠️ Важнейший нюанс
Знак «плюс» или «минус» зависит от того, острый угол (α<90) или тупой (α>90).
Если угол острый → cosα>0
Если тупой → cosα<0
Без дополнительных данных задача имеет два решения.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?