Общий алгоритм для любого отрезка [a; b]:
Записать общее решение уравнения.
Для каждой серии решений с параметром n:
Составить двойное неравенство: a ≤ (формула с n) ≤ b
Решить это неравенство относительно n.
Найти все целые n, удовлетворяющие неравенству.
Для каждого такого n вычислить x.
Объединить все найденные x из всех серий.
Проверить, что каждый x действительно лежит в [a; b] (иногда при округлении могут быть ошибки).
Упорядочить корни по возрастанию.
Важно: Если отрезок большой (длина > 2π), то в каждой серии может быть несколько подходящих n. Если отрезок маленький, корней может не быть вообще!
2. Подробный разбор на примере
Решить sin x = 1/2 и выбрать корни на [-2π; -π]
Шаг 1: Общее решение
x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn
Шаг 2: Первая серия x = π/6 + 2πn
Нужно: -2π ≤ π/6 + 2πn ≤ -π
-2π - π/6 ≤ 2πn ≤ -π - π/6
-13π/6 ≤ 2πn ≤ -7π/6
-13/12 ≤ n ≤ -7/12 ≈ -0.583...
Целое n: n = -1
x = π/6 - 2π = -11π/6 ≈ -5.76
Проверяем: -6.283 ≤ -5.76 ≤ -3.14 ✓
Шаг 3: Вторая серия x = 5π/6 + 2πn
Нужно: -2π ≤ 5π/6 + 2πn ≤ -π
-2π - 5π/6 ≤ 2πn ≤ -π - 5π/6
-17π/6 ≤ 2πn ≤ -11π/6
-17/12 ≤ n ≤ -11/12 ≈ -0.916...
Целое n: n = -1
x = 5π/6 - 2π = -7π/6 ≈ -3.665
Проверяем: -6.283 ≤ -3.665 ≤ -3.14 ✓
Ответ: x₁ = -11π/6, x₂ = -7π/6
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?