Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом...
Задача
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,55 м, а наибольшая высота h2 равна 2,55 м. Ответ дайте в метрах.
Условие: Перила — наклонная линия (боковая сторона трапеции). Нижняя высота h1 = 1,55 м. Верхняя высота h2 = 2,55 м. Столб стоит вертикально посередине перил по длине. Найти высоту столба l.
Алгоритм решения:
Вспомнить формулу средней линии трапеции: Средняя линия = (основание1 + основание2) / 2.
Подставить данные: l = (h1 + h2) / 2.
Вычислить и дать ответ в метрах.
Решение:
h1 = 1,55 м h2 = 2,55 м l = (h1 + h2) / 2 l = (1,55 + 2,55) / 2 l = 4,10 / 2 l = 2,05
Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании.
Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером. Его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) произвела революцию в вычислениях, позволив заменить трудоемкое умножение и деление на сложение и вычитание. Теорию расчёта таблиц Непер изложил в другой своей книге — «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), которая была издана посмертно в 1619 году его сыном Робертом.
Термин «логарифм» (от греческих слов logos — «отношение» и arithmos — «число») предложил сам Непер. Первоначально он использовал другой термин — numeri artificiales («искусственные числа»), в противоположность numeri naturalts («естественным числам»).
Непер определял логарифм кинематически, сопоставляя равномерное и логарифмически-замедленное движение. Например, логарифм синуса он определял так: «Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».
Независимо от Непера свои таблицы логарифмов опубликовал Йост Бюрги (около 1620 года). В дальнейшем теорию логарифмов развивали другие математики, например, Генри Бригс, который в 1617 году опубликовал таблицы десятичных логарифмов чисел от 1 до 1000.
Позже, благодаря трудам Эйлера, была установлена связь между логарифмами и показательной функцией.
Особенности логарифмических уравнений
ОДЗ (область допустимых значений) — обязательное условие. Без проверки ОДЗ решение может быть неверным.
Аргумент логарифма >0
Основание >0 и ≠1
При потенцировании (избавлении от логарифмов) могут появиться посторонние корни.
Нельзя логарифмировать обе части, если они не гарантированно положительны.
Алгоритм решения (общий план)
Найти ОДЗ (все условия для аргументов и оснований).
Преобразовать уравнение к виду, удобному для потенцирования или замены.
Трансцендентное уравнение — это уравнение, которое содержит хотя бы одну трансцендентную функцию. Трансцендентные функции — это функции, которые нельзя представить как конечную комбинацию алгебраических операций над переменной. К ним относятся, например, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Рассмотрим уравнения, в котором неизвестная переменная содержится:
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?