Вход / Регистрация
← К ленте
Александра Пуляевская Математик
22.04.2026

Трапеция: определение, свойства и задачи

Дополнительно

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

  1. Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

  2. matem-teoriya-trapetsiya.pdf

  3. chetyryohugolniki.pdf

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
#геометрия #четырехугольники #трапеция #планиметрия
21
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию. Решение. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 описана около окружности, 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 5, 𝐶𝐷 = 17. Найдите 𝐴𝐷.Решение. Для трапеции, описанной около окружности, суммы длин противоположных сторон равны. Ответ: 17+7-5=19
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции. Решение. Если в трапецию вписана окружность, то высота трапеции равна диаметру этой окружности. Ответ: 10*2=20
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции. Решение: 2*12=24
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Решение. 10:2=5
Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150∘. Найдите площадь трапеции. Решение. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 ∘ . Значит, угол между AB и AD:∠BAD=180 ∘ −150 ∘ =30∘. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 ∘ , равен половине гипотенузы: BH= 1/2 ⋅AB= 1/2⋅6=3. Таким образом, h=3. S= (8+16)*3/2=12⋅3=36. .
В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 3, а другое — 7. Высота трапеции равна 4. Найдите тангенс острого угла трапеции. Решение. tgA=4/(7-3);2=4/2=2
Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции. Используем свойство: AC^2=AB^2+BCAD=50^2+4169=2500+2829=5329. AC=73
В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐷 = 8, 𝐵𝐶 = 7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶. Решение. Ищем высоту: (8+7)h/2=45. h=6. Значит площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶= 45-86/2=21
В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐷𝐴 = 52∘ и ∠𝐵𝐷𝐶 =26∘. Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах. Решение. Трапеция равнобедренная, значит углы при основании равны: 52+26=78. Найдем угол 𝐴𝐵𝐷: 180-(52+78)=50.
Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Параллелограмм: определение, свойства, задачи

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

  1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

 2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

 3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Задача 1

.

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 60. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐸. Ответ:

Задача 2

Ответ:

Задача 3

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷.

1. Анализ условия

В параллелограмме ABCD сказано:

диагонали делят его углы пополам

В параллелограмме диагонали не являются биссектрисами углов (кроме частных случаев). Для параллелограмма диагонали делят углы пополам только если это ромб.

Задача 4

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали являются биссектрисами его углов, 𝐴⁢𝐵 =35, 𝐴⁢𝐶 =42. Найдите 𝐵⁢𝐷.

1. Понимание фигуры

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Такое возможно только в ромбе (в общем параллелограмме диагонали не делят углы пополам).

Задача 5

Большая сторона = 14.7.

Задача 6

Ответ:

Дополнительно

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
Показать полностью
#параллелограмм #планиметрия #геометрия
6
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Тервер: найти вероятность того, что окажутся в одной группе

Задание 1

Задание 2

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

1.00
Показать полностью
#теория #вероятность
0
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Задачи на круговое движение: обзор

Задачи на круговое движение, где один участник догоняет другого, часто пугают своей сложностью.Давайте разберем конкретную задачу, а затем рассмотрим общие принципы.

Задача

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A, и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Универсальный алгоритм

Шаг 1. Привести все единицы измерения к единой системе

Шаг 2. Обозначить переменные

Шаг 3. Проанализировать первую встречу

К моменту первой встречи:

  • более медленный участник был в пути дольше (так как стартовал раньше);

  • оба проехали одинаковое расстояние (так как встретились в одной точке трассы).

Составляем уравнение, приравнивая пройденные расстояния. Это позволяет найти соотношение скоростей.

Шаг 4. Проанализировать промежуток между первой и второй встречами

Ключевой принцип: за время между встречами более быстрый участник проезжает на ровно один круг больше, чем медленный.

Шаг 5. Решить систему уравнений

Используем соотношение скоростей из шага 3 и подставляем в уравнение из шага 4.

Шаг 6. Проверить решение

Задание 1

Задание 2

Дополнительно:

Показать полностью
#движение #текстовые #задачи
0
Все посты в ленте →