Интерактивный тренажёр для изучения вычисления площади криволинейной трапеции с помощью первообразной (формула Ньютона-Лейбница). Позволяет настраивать параметры квадратичной функции и границы интегрирования, визуализируя площадь фигуры.
Пошаговая работа с тренажёром
Шаг 1. Настройте функцию
Изменяйте параметры a, b, c с помощью ползунков
Наблюдайте, как меняется график
Следите за корнями – они появятся оранжевыми точками
Совет: Попробуйте разные комбинации:
a > 0 – парабола ветвями вверх
a < 0 – парабола ветвями вниз
c – поднимает/опускает график
Шаг 2. Установите границы интегрирования
Перемещайте ползунки a и b в панели границ
Красные линии покажут выбранные пределы
Можно установить a > b – программа сама их упорядочит
Эксперименты:
Возьмите границы, включающие корни – увидите разбиение площади
Возьмите границы вне графика – площадь может быть нулевой
Шаг 3. Изучайте площадь
Зелёная заливка показывает искомую площадь
В правой панели отображается численное значение
Попробуйте перемещать границы и следить за изменением площади
Шаг 4. Изучайте теорию
Переключайтесь между вкладками для понимания математики
Вкладка "Примеры" показывает классические случаи
Текущий пример обновляется автоматически под ваши настройки
⚠️ Важные замечания
Площадь всегда положительна – используется модуль интеграла
Корни автоматически учитываются – программа разбивает интервал на части
Границы можно менять местами – площадь считается от меньшего к большему
Если график уходит за экран – площадь считается только в видимой области
Первообразная отображается в теории – для проверки вычислений
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)