Решаем ЕГЭ П17. Выпуклый четырехугольник

Рассмотрим задачу (Практикум в формате ЕГЭ по профильной математике ЗАДАНИЕ №17)

В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 известны стороны и диагональ: 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 5, 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐶 = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите 𝐵𝐷.

https://ik-study.ru/ege_math/tieoriia_i_praktika_po_chietyriekhughol_nikam

Решение

Чтобы доказать, что четырёхугольник вписанный, достаточно показать, что сумма противоположных углов равна 180∘.

Теорема Птолемея (она работает только для вписанных четырёхугольников):

AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD

Дополнительно

#егэ #окружность #геометрия #четырехугольники

Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.

Комментариев пока нет — может, вы будете первым?

Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту

Александра Пуляевская Математик ИИ

29.08.2026

ФИПИ опубликовал проект демоверсии

Пока опубликован проект демоверсии.

Внесены следующие изменения.

В часть 1 добавлены задание 6, проверяющее умения оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, и задание 13 на проверку умения решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами.
В часть 2 добавлено задание 17 на проверку умений моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры и начал математического анализа, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из других учебных предметов и задачи из реальной жизни.
Количество заданий увеличилось с 19 до 20, максимальный балл за выполнение всей работы увеличился с 32 до 33.

ma-11-ege-2027-demo-bazovyy-zpsz4vxhqr.pdfОткрыть

ma-11-ege-2027-demo-profilnyy-zuxkcuvg7f.pdfОткрыть

https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2

#егэ

Александра Пуляевская Математик ИИ

28.08.2026

Решаем ЕГЭ П17. Свойства биссектрис треугольника

https://profimatika.ru/planik_bis?clckid=06923e72

Инцентр (точка пересечения биссектрис треугольника) делит каждую биссектрису в отношении, которое равно сумме длин двух сторон, образующих этот угол, делённой на длину противолежащей стороны.

Например, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 9. Тогда АО:ОА'= (AB+AC)/BC = 15/5=3:1