На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных
Условие:
10% тарелок (то есть 0,1 от всех) — дефектные.
При контроле выявляется 80% дефектных тарелок. Это значит, что 80% от этих 10% выбраковываются и не поступают в продажу.
Остальные (и невыявленные дефектные, и все хорошие) поступают в продажу.
Мы покупаем тарелку в магазине (то есть выбираем случайно из тех, что поступили в продажу).
Нужна вероятность, что она не имеет дефектов
.
Шаг 1: Введем обозначения и найдем доли от общего объема производства
Пусть на заводе произвели N тарелок (для удобства можно взять N=1000 или просто оперировать долями).
Доля дефектных: P(деф)=0,1.
Доля качественных: P(кач)=0,9.
Шаг 2: Что происходит с дефектными?
Контроль выявляет 80% дефектных, значит:
Выявленные (не пойдут в продажу): 0,1×0,8=0,08 от общего выпуска.
Не выявленные (пропущенные, пойдут в продажу): 0,1×0,2=0,02 от общего выпуска.
Шаг 3: Что поступает в продажу?
В продажу поступают:
Все качественные: 0,9 от выпуска.
Пропущенные дефектные: 0,02 от выпуска. Итого в продажу поступает доля от общего объема производства: 0,9+0,02=0,92.
Шаг 4: Ищем условную вероятность
Мы выбираем тарелку из магазина (из этой доли 0,92. Нас интересует вероятность, что она качественная.
Количество качественных среди попавших в продажу: 0,9
решим задачу через формулу Байеса
Шаг 1: Определение событий
Событие A — тарелка дефектная
.
Событие Aˉ — тарелка качественная (без дефектов).
Событие B — тарелка поступила в продажу (прошла контроль).
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?