Введение в статистику на примере банка: среднее, медиана, мода, размах и диаграммы

Статистика – это наука о сборе, анализе и интерпретации данных. В банковской сфере статистика помогает:

• Анализировать доходы и расходы клиентов.

• Прогнозировать спрос на кредиты и вклады.

• Оценивать риски.

Пример: Банк собирает данные о возрасте клиентов, чтобы понять, кто чаще открывает вклады – молодые люди или пенсионеры.

Задача 1. Средний размер вклада

Среднее арифметическое – сумма всех значений, делённая на их количество.

Комментарий:
Среднее арифметическое показывает типичный размер вклада. Но если бы один клиент положил 100 000 ₽, среднее сильно выросло бы – это недостаток этой меры.

Доп. вопрос:
Как изменится среднее, если шестой клиент положит 50 000 ₽?

Задача 2. Медиана кредитов

Медиана – серединное значение в упорядоченном ряду.
Правило:

• Если чисел нечётное количество – берём среднее.

• Если чётное – среднее двух центральных.

Условие:
Банк выдал кредиты (в тыс. ₽): 15, 20, 10, 25, 30, 40, 5.
Найдите медиану.

Решение:

Медиана = 20 (четвёртое число).

Упорядочим: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40.

Комментарий:
Медиана устойчива к выбросам. Если бы самый большой кредит был 1000, медиана не изменилась бы.

Доп. вопрос:
Как найти медиану, если данных чётное количество (например, добавим кредит 35)?

Задача 3. Мода расходов

Мода – число, которое встречается чаще всего.

Условие:
Банк анализирует ежемесячные траты клиентов (в ₽): 5000, 10000, 10000, 15000, 20000, 20000, 20000.
Найдите моду.

Решение:
Чаще всего встречается 20 000 ₽ (3 раза).

Комментарий:
Если бы все числа встречались по одному разу, моды бы не было.

Доп. вопрос:
Может ли в данных быть две моды? Приведите пример.

Задача 4. Размах зарплат

Условие:
Зарплаты клиентов банка (в тыс. ₽): 30, 40, 50, 60, 70.
Найдите размах.

Решение: Размах=70−30=40 тыс. ₽.

Комментарий:
Размах показывает разброс данных, но не учитывает распределение.

Доп. вопрос:
Как изменится размах, если добавить зарплату 100?

Задача 5. Построение столбчатой диаграммы

Столбчатая диаграмма – показывает сравнение величин.
Условие:
Количество новых вкладов по месяцам:

• Январь: 50

• Февраль: 70

• Март: 90

Задание:
Постройте столбчатую диаграмму.

Комментарий:
Диаграммы помогают визуализировать тренды (например, рост вкладов).

Доп. вопрос:
Какой месяц показывает наибольший рост?

Задача 6. Круговая диаграмма долей кредитов

Круговая диаграмма – показывает доли.
Условие:
Банк выдал кредиты:

• Потребительские: 60%

• Ипотека: 30%

• Автокредиты: 10%

Задание:
Нарисуйте круговую диаграмму.

Комментарий:
Круговые диаграммы показывают доли целого.

Доп. вопрос:
Если общая сумма кредитов 1 млн ₽, сколько составит ипотека?