На единичной окружности даны две точки. Известно, что их ординаты (координаты y) равны. Требуется найти общую формулу для записи всех действительных чисел (углов), которые соответствуют этим двум точкам.
На единичной окружности координаты точки задаются уравнениями: x=cos t, y=sin t. Если у двух точек одинаковые ординаты, значит: sin t1=sin t2.
Геометрически это означает, что точки расположены симметрично относительно вертикальной оси (оси Oy).
Если одна точка находится в правой полуплоскости (абсцисса положительна), то вторая — в левой полуплоскости (абсцисса отрицательна).
Ординаты (y) при этом одинаковы.
Рассмотрим произвольный угол α, задающий точку Pα в правой полуплоскости.
Точка Pt — это исходная точка. Ей соответствует угол α.
Точка Pπ −t — это точка, симметричная исходной относительно оси Oy. Ей соответствует угол π−α (или π−α+2πn в общем виде).
Почему именно π−α?
Вспомним формулы приведения:
sin(π−α)=sinα, cos(π−α)=−cosα
Таким образом, ординаты совпадают, а абсциссы противоположны.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?