Тег #модули сбросить

Пример 1.

Пример 2.

Когда можно не раскрывать модули в математике - 1: объяснение и примеры

mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Когда можно не раскрывать модули в математике - 2: практические примеры и объяснения

mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Геометрический смысл модуля: расстояние на числовой оси

Геометрическая интерпретация выражения |a − b| как расстояния на числовой оси между точками a и b позволяет решать задачи определённого типа графически. mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Неравенства, требующие особых приемов при решении: методы и примеры

Пример 2 Дополнительно

Автор: Александра Пуляевская

Уравнения и неравенства с модулем: учебные пособия и методы решения

ЕГЭ. Уравнения и неравенства, содержащие модули: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/061.pdf Галеев Э.М.Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть…

Автор: Александра Пуляевская

Геометрический смысл модуля: расстояние на числовой оси

Геометрическая интерпретация выражения |a − b| как расстояния на числовой оси между точками a и b позволяет решать задачи определённого типа графически. mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнения с модулями: простейшие уравнения и методы решения

sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 2. Вложенные модули: как раскрывать постепенно с примерами

Раскрываем постепенно, начиная с самого внешнего. После каждого раскрытия получаем новое уравнение, которое может содержать внутренний модуль. Пример 1 Пример 2 sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 3. Замена переменной в уравнениях с модулем: методы и примеры

sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 4. Уравнения с несколькими модулями: метод интервалов и примеры

Метод интервалов (универсальный) Алгоритм: Шаг 1. Найти нули подмодульных выражений. Для каждого выражения, стоящего под знаком модуля, решаем уравнение выражение = 0 . Полученные числа называются критическими точками…

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 5. Уравнения вида ∣A∣=∣B∣: решение и примеры

Подробнее sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 6. Уравнения вида ∣A∣=−A: решение и примеры

sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 7: модуль и корень в рациональных уравнениях

Комментарий sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Уравнение с модулями - 8. Дробно-рациональные уравнения: алгоритм и примеры

Общий алгоритм sbornik-modul-v-raczionalnyh-uravneniyah.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Когда можно не раскрывать модули в математике - 1: объяснение и примеры

mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Когда можно не раскрывать модули в математике - 2: практические примеры и объяснения

mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Неравенства, требующие особых приемов при решении: методы и примеры

Пример 2 Дополнительно

Автор: Александра Пуляевская

Неравенства с модулем: метод замены множителя — разбор примеров

Пример 1. Пример 2. https://nitforyou.com/posts/kogda-mozhno-ne-raskryvat-moduli-variant-1 https://nitforyou.com/posts/kogda-mozhno-ne-raskryvat-moduli-variant-2…

Автор: Александра Пуляевская

Уравнения и неравенства с модулем: учебные пособия и методы решения

ЕГЭ. Уравнения и неравенства, содержащие модули: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/061.pdf Галеев Э.М.Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть…

Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно

• https://lpi.sfu-kras.ru/files/page_files/posobi_uravneniya_i_neravenstva_s_modulem.pdf
• https://www.resolventa.ru/data/metodsch/absvalue.pdf
• https://mathus.ru/math/modulur.pdf

Как пользоваться:

• Добавляйте новые функции с помощью кнопки "Добавить функцию"

• Регулируйте коэффициенты a, b, c с помощью ползунков

• Наводите курсор на график для просмотра координат

• Используйте пресеты для быстрого добавления типовых функций

• Сравнивайте несколько парабол одновременно

Дополнительно

• Афанасьева О. Н., Бродский Я. С., Павлов А. Л., Слипенко А. К. Квадратичная функция и ее применения. Пособие для дополнительного изучения математики обучающимися 9-х классов. — Донецк. — 60 с.
• В.П. Чуваков Квадратичная функция: Учебно-методическое пособие, 4-е изд.- Ханты-Мансийск, Бюджетное общеобразовательное учреждение Ханты-Мансийского автономного округа-Югры «Югорский физико-математический лицей-интернат», 34 c.
• Решение квадратных уравнений и неравенств с коэффициентами, зависящими от параметров
• Задания №22 ОГЭ по математике
• Квадратичная функция и ее график. Задание № 11 ОГЭ по математике

Два алгебраических выражения a(х) и b(х) называются знакотождественными, если они имеют соответственно одни и те же промежутки знакоположительности, знакоотрицательности и нули.

Найти пары знакотождественных выражений а(х) и b(х) можно, основываясь на свойствах числовых неравенств. Приведём такие пары в таблице 4 (n—натуральные числа, l и с —действительные числа, u(х), v(х) и с(х) — произвольные алгебраические выражения).

Таким образом, для успешного решения неравенств методом знакотождественных множителей достаточно помнить о четырёх основных парах таких множителей:

1. разность модулей двух выражений (и вообще, разность двух выражений, неотрицательных при всех допустимых значениях переменной) и разность квадратов этих выражений;

2. разность двух корней одной степени и разность подкоренных выражений (при условии неотрицательности последних в случае корней чётной степени);

3. разность двух показательных выражений с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность показателей;

4. разность двух логарифмов с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность выражений под знаками логарифмов (при условии положительности этих выражений).

Примеры

Конечно же, запоминать эти системы не надо. Следует помнить лишь об основной идее решения подобных неравенств, заключающейся в переходе к основанию, большему 1, и замене разности логарифмов разностью алгебраических выражений под знаками логарифмов при естественных ограничениях на каждое из них.

Очевидно, что в ряде случаев метод знакотождественных множителей позволяет решать логарифмические неравенства с переменным основанием быстрее и эффективнее по сравнению с другими методами, предоставляя возможность сэкономить время и силы на экзамене для решения других заданий.

Дополнительно:

Ответ

Функция f(x) принимает наименьшее значение при x=−1

Комментарий