Тег #натуральные сбросить

Интерактивный тренажер для изучения чисел Нивена (чисел Харшада). Материал структурирован и содержит интерактивные элементы для проверки знаний.

Цепные дроби: теория и практика

Цепная дробь — это способ представления числа в виде последовательности целых чисел, где каждый следующий элемент уточняет приближение. Цепная дробь — это выражение вида где a 0 — целое число, а все остальные a 1 , a 2 ,…

Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно:

Евклид (III век до н. э.) — великий математик, написавший труд «Начала» — одну из самых важных книг в истории математики.

Он впервые доказал, что простых чисел бесконечно много и описал алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) — он так и называется: алгоритм Евклида.

Пример: Чтобы найти НОД(48, 18), Евклид предлагал делить с остатком:

• 48 : 18 = 2 (ост. 12)

• 18 : 12 = 1 (ост. 6)

• 12 : 6 = 2 (ост. 0) → НОД = 6

Дополнительно

• ЕГЭ 2018. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО. : https://repetitor95.ru/Volfson_19.pdf

• Делимость целых чисел в задачах: Сборник задач, - Ханты-Мансийск, Югорский физико-математический лицей, 39 c. : https://yufmli.gosuslugi.ru/netcat_files/30/69/V.P._Chuvakov._Delimost_tselyh_chisel_v_zadachah.pdf

• Элементы теории чисел Задание № 19.1 профильного ЕГЭ по математике. https://iro23.ru/wp-content/uploads/2024/04/Вебинар-18.04.2024-Артемова-ОЛ.pdf

Делители и кратные

• Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка. Например: делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

• Кратное числу — это число, которое делится на данное число без остатка. Например: кратные числу 5: 5, 10, 15, 20, ...

Наибольший общий делитель (НОД)

• Это самое большое число, на которое делятся оба числа.

• Находят, раскладывая числа на простые множители, и перемножая общие множители.

Пример: НОД(12, 18)
12 = 2×2×3
18 = 2×3×2
Общие: 2×3=6 → НОД = 6

Наименьшее общее кратное (НОК)

• Это самое маленькое число, которое делится на оба числа.

• Находят, перемножая все простые множители из обоих чисел, беря каждый с наибольшим показателем степени.

Пример: НОК(12, 18)
12 = 2×2×3
18 = 2×3×2
НОК = 2×2×3×3=4×9=36

Дополнительно

• ЕГЭ 2018. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО. : https://repetitor95.ru/Volfson_19.pdf

• Делимость целых чисел в задачах: Сборник задач, - Ханты-Мансийск, Югорский физико-математический лицей, 39 c. : https://yufmli.gosuslugi.ru/netcat_files/30/69/V.P._Chuvakov._Delimost_tselyh_chisel_v_zadachah.pdf

• Элементы теории чисел Задание № 19.1 профильного ЕГЭ по математике. https://iro23.ru/wp-content/uploads/2024/04/Вебинар-18.04.2024-Артемова-ОЛ.pdf

Дополнительно

• ЕГЭ 2018. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО. : https://repetitor95.ru/Volfson_19.pdf

• Делимость целых чисел в задачах: Сборник задач, - Ханты-Мансийск, Югорский физико-математический лицей, 39 c. : https://yufmli.gosuslugi.ru/netcat_files/30/69/V.P._Chuvakov._Delimost_tselyh_chisel_v_zadachah.pdf

• Элементы теории чисел Задание № 19.1 профильного ЕГЭ по математике. https://iro23.ru/wp-content/uploads/2024/04/Вебинар-18.04.2024-Артемова-ОЛ.pdf

Обратная задача к функции τ(n): для заданного k найти наименьшее число, имеющее ровно k делителей.

Дополнительно

Дополнительно

Числа и алгоритм Капрекара — это "математические микроскопы", позволяющие рассмотреть удивительные закономерности в, казалось бы, простых арифметических операциях.

Этот интерактивный веб-инструмент решает классическую математическую задачу: находит минимальное натуральное число, которое имеет заданное количество делителей. Например, если вам нужно число с 12 делителями, калькулятор покажет, что это число 60 (2²×3×5).