Как найти углы (окружности)

Пример 1

В угол C величиной 83° вписана окружность: как найти угол AOB

Решение

Можно заметить, что углы ∠C и ∠AOB в данном четырехугольнике являются противоположными, причем два других угла прямые. Следовательно, их сумма равна 180: ∠AOB=180−83=97.

Пример 2

Ответ: 180-72=108, (180-108):2=36

Пример 3

Ответ: 90-66=24

Пример 4

Ответ: 90-57=33

Пример 5

Ответ: 15

Пример 6

Ответ: 18

Так как угол между двумя секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними, то ACB=(AB-DE):2 . DE=102-33*2=36 . Тогда DAE, как вписанный и опирающийся на дугу , равен ее половине, то есть 36:2=18 .

Пример 7

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Так как угол между хордой и касательной, проведенными из одной точки окружности, равен половине дуги, заключенной между ними, то меньшая дуга AB равна 32*2=64.
.