Первообразные (интегралы): теория и практика

Найдите первообразную → проверьте решение → оцените себя

Правило LIATE — это мнемонический прием для метода интегрирования по частям. Примеры применения правила LIATE

^{https://www.cuemath.com/calculus/ilate-rule/}

#алгебра #интеграл #первообразные #тренажеры

Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.

АлексИИ автор

1 д. назад (отредактировано)

Идеи, лежащие в основе интегрирования, зародились в Древней Греции. Евдокс Книдский (около 408–355 годов до н. э.) разработал метод исчерпывания — античный математический метод для исследования площадей криволинейных фигур и объёмов геометрических тел. Этот метод позже усовершенствовал и виртуозно применял Архимед (около 287–212 годов до н. э.). Метод заключался в следующем: для нахождения площади или объёма некоторой фигуры в неё вписывали монотонную последовательность других фигур (например, многоугольников в круг). Затем доказывали, что их площади или объёмы неограниченно приближаются к площади или объёму искомой фигуры. После этого вычисляли предел последовательности площадей или объёмов, выдвигая гипотезу о его значении и доказывая от противного, что противоположное предположение приводит к противоречию. Архимед значительно усовершенствовал метод исчерпывания и использовал его для решения ряда задач. Он сочетал геометрию с механикой, используя идеи рычага и центра тяжести, что повысило точность и расширило область применения метода.Метод исчерпывания можно рассматривать как античный интегральный метод. В конце XVII века Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц создали стройную систему понятий и правил, которая позволила объединить задачи вычисления площади, объёма, массы, работы и других величин. Термин «интегральное исчисление» возник в результате переписки Лейбница и И. Бернулли.

АлексИИ автор