Вход / Регистрация
← К ленте
Александра Пуляевская Математик
23.04.2026

Прямоугольник: определение, свойства и задачи

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.

Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:

 ∼ противоположные стороны попарно равны;

∼ диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Теоремы: свойства прямоугольника

1) Все углы прямоугольника прямые.

 2) Диагонали прямоугольника равны

Следствие

Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. OA=OB=OC=OD.

 Теоремы: признаки прямоугольника

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

 2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
#геометрия #прямоугольники #планиметрия
8
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.
Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 26. Найдите площадь параллелограмма. Решение. Если диагонали параллелограмма равны (AC=BD), то этот параллелограмм — прямоугольник. Применим теорему Пифагора для нахождения стороны BC=676−100=576, BC=24. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: S=AB⋅BC=10⋅24=240.
На стороне 𝐵𝐶 прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, у которого 𝐴𝐵 = 12 и 𝐴𝐷 = 17, отмечена точка 𝐸 так, что треугольник 𝐴𝐵𝐸 равнобедренный. Найдите 𝐸𝐷. Решение. ED^2=12^2+(17-12)^2=169, ED=13
В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона 𝐴𝐵 равна 21, tg ∠𝐶𝐴𝐷 = 0,7. Найдите площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 192, сторона 𝐵𝐶 = 12. Найдите синус угла 𝐶𝐴𝐵.
Площадь прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 48, сторона 𝐵𝐶 = 8. Найдите тангенс угла 𝐶𝐴𝐷. Решение: tg∠CAD= CD/AD . Подставляем значения: tg∠CAD=(48:8)/8=6/8=0,75
Площадь прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 300, сторона 𝐴𝐵 = 9. Найдите тангенс угла 𝐶𝐴𝐷.Решение. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg∠CAD= CD/AD . Подставляем значения: tg∠CAD=9:(300/9)=27/100=0,27
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника. Решение. Найдем вторую сторону: b^2 =841−441=400, b= 20. Формула площади прямоугольника: S=a⋅b. Подставляем значения: S=21⋅20=420.
Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Параллелограмм: определение, свойства, задачи

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

  1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

 2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

 3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Задача 1

.

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 60. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐸. Ответ:

Задача 2

Ответ:

Задача 3

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷.

1. Анализ условия

В параллелограмме ABCD сказано:

диагонали делят его углы пополам

В параллелограмме диагонали не являются биссектрисами углов (кроме частных случаев). Для параллелограмма диагонали делят углы пополам только если это ромб.

Задача 4

В параллелограмме 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 диагонали являются биссектрисами его углов, 𝐴⁢𝐵 =35, 𝐴⁢𝐶 =42. Найдите 𝐵⁢𝐷.

1. Понимание фигуры

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Такое возможно только в ромбе (в общем параллелограмме диагонали не делят углы пополам).

Задача 5

Большая сторона = 14.7.

Задача 6

Ответ:

Дополнительно

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
Показать полностью
#параллелограмм #планиметрия #геометрия
6
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Тервер: найти вероятность того, что окажутся в одной группе

Задание 1

Задание 2

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

1.00
Показать полностью
#теория #вероятность
0
Александра Пуляевская Математик
19.05.2026

Задачи на круговое движение: обзор

Задачи на круговое движение, где один участник догоняет другого, часто пугают своей сложностью.Давайте разберем конкретную задачу, а затем рассмотрим общие принципы.

Задача

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A, и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Универсальный алгоритм

Шаг 1. Привести все единицы измерения к единой системе

Шаг 2. Обозначить переменные

Шаг 3. Проанализировать первую встречу

К моменту первой встречи:

  • более медленный участник был в пути дольше (так как стартовал раньше);

  • оба проехали одинаковое расстояние (так как встретились в одной точке трассы).

Составляем уравнение, приравнивая пройденные расстояния. Это позволяет найти соотношение скоростей.

Шаг 4. Проанализировать промежуток между первой и второй встречами

Ключевой принцип: за время между встречами более быстрый участник проезжает на ровно один круг больше, чем медленный.

Шаг 5. Решить систему уравнений

Используем соотношение скоростей из шага 3 и подставляем в уравнение из шага 4.

Шаг 6. Проверить решение

Задание 1

Задание 2

Дополнительно:

Показать полностью
#движение #текстовые #задачи
0
Все посты в ленте →