Прямоугольный треугольник: свойства, формулы и задачи
Дополнительно
медиана, биссектриса и высота
Особенным образом ведут себя медиана, биссектриса и высота, проведённые к гипотенузе.
Высота разбивает прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника, которые подобны друг другу, то есть имеют одинаковую форму, но разные размеры. Причём эти два треугольника подобны не только друг другу, но и большому треугольнику тоже.
Биссектриса является не только биссектрисой самого треугольника, но и биссектрисой маленького треугольника, ограниченного медианой и высотой.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу этого треугольника.Решение. По теореме Пифагора находим гипотенузу: c= 25. Находим высоту: 15*20/25=12.
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 25∘. Найдите величину угла между высотой 𝐶𝐻 и биссектрисой 𝐶𝐷, проведёнными из вершины прямого угла 𝐶. Ответ дайте в градусах. Решение: (90-25)-(90:2)=20
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 65∘. Найдите величину угла между высотой 𝐶𝐻 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла 𝐶. Ответ дайте в градусах.Решение. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, треугольник AMC — равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠ACM=∠A=25∘ .Высота CH образует два прямоугольных треугольника: ACH и BCH. Тогда ∠ACH=90 −25 =65. ∠HCM=65-25 =40 .
.
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 12 м, для подачи
материалов и готовых изделий установлен уличный автоматический транспортёр. Края креплений транспортёра находятся на высоте 9 м и 4 м от земли. Найдите длину транспортёра. Ответ дайте в метрах.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте 3 м от
земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли. Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах. Решение: 100-36=64. Ответ 8 м.
Рекомендации
Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.
Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании.
Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером. Его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) произвела революцию в вычислениях, позволив заменить трудоемкое умножение и деление на сложение и вычитание. Теорию расчёта таблиц Непер изложил в другой своей книге — «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), которая была издана посмертно в 1619 году его сыном Робертом.
Термин «логарифм» (от греческих слов logos — «отношение» и arithmos — «число») предложил сам Непер. Первоначально он использовал другой термин — numeri artificiales («искусственные числа»), в противоположность numeri naturalts («естественным числам»).
Непер определял логарифм кинематически, сопоставляя равномерное и логарифмически-замедленное движение. Например, логарифм синуса он определял так: «Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».
Независимо от Непера свои таблицы логарифмов опубликовал Йост Бюрги (около 1620 года). В дальнейшем теорию логарифмов развивали другие математики, например, Генри Бригс, который в 1617 году опубликовал таблицы десятичных логарифмов чисел от 1 до 1000.
Позже, благодаря трудам Эйлера, была установлена связь между логарифмами и показательной функцией.
Особенности логарифмических уравнений
ОДЗ (область допустимых значений) — обязательное условие. Без проверки ОДЗ решение может быть неверным.
Аргумент логарифма >0
Основание >0 и ≠1
При потенцировании (избавлении от логарифмов) могут появиться посторонние корни.
Нельзя логарифмировать обе части, если они не гарантированно положительны.
Алгоритм решения (общий план)
Найти ОДЗ (все условия для аргументов и оснований).
Преобразовать уравнение к виду, удобному для потенцирования или замены.
Трансцендентное уравнение — это уравнение, которое содержит хотя бы одну трансцендентную функцию. Трансцендентные функции — это функции, которые нельзя представить как конечную комбинацию алгебраических операций над переменной. К ним относятся, например, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Рассмотрим уравнения, в котором неизвестная переменная содержится:
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)