Признаки подобия прямоугольных треугольников
1. (Признак подобия по одному острому углу). Если острый угол одного
прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.Действительно, у прямоугольных треугольников всегда есть равные (прямые) углы. Значит, треугольники подобны по признаку подобия по двум углам.
2. (Признак подобия по пропорциональности двух катетов). Если катеты
одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. Справедливость этого признака следует из того факта, что углы между катетами прямоугольных треугольников равны 90° и, следовательно, треугольники подобны по признаку подобия по двум сторонам и углу между ними.
3. (Признак подобия по пропорциональности гипотенузы и катета). Если
гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. https://elsu.ru/uploads/files/2019-03/1551896907_2.pdf
Если в треугольнике провести отрезок, соединяющий основания двух его высот, то он отсекает от исходного треугольника новый треугольник, который будет ему подобен. Это свойство выполняется для любого треугольника — и для остроугольного, и для тупоугольного. В случае тупоугольного треугольника основания высот могут лежать на продолжениях сторон. Коэффициент подобия равен модулю косинуса общего угла треугольников.
Треугольник, вершинами которого являются основания всех трёх высот исходного треугольника, называется ортотреугольником. https://edu-potential.ru/images/catalog/Math/Treugolnik_s_vershinami_v_osnovaniyah.pdf
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м? Решение. х:1,5=6:3, х=2*1,5=3
Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)? Решение. х:9,5=3:15, х=1,9
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? Решение. 9:1,8=х:1, х=5. На расстоянии 5-1=4 м.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту 𝑙 этого столба, если высота горки ℎ равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах. Решение: 2,8:2=1,4 м (средняя линяя треугольника)
Рекомендации
Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.
Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании.
Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером. Его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) произвела революцию в вычислениях, позволив заменить трудоемкое умножение и деление на сложение и вычитание. Теорию расчёта таблиц Непер изложил в другой своей книге — «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), которая была издана посмертно в 1619 году его сыном Робертом.
Термин «логарифм» (от греческих слов logos — «отношение» и arithmos — «число») предложил сам Непер. Первоначально он использовал другой термин — numeri artificiales («искусственные числа»), в противоположность numeri naturalts («естественным числам»).
Непер определял логарифм кинематически, сопоставляя равномерное и логарифмически-замедленное движение. Например, логарифм синуса он определял так: «Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».
Независимо от Непера свои таблицы логарифмов опубликовал Йост Бюрги (около 1620 года). В дальнейшем теорию логарифмов развивали другие математики, например, Генри Бригс, который в 1617 году опубликовал таблицы десятичных логарифмов чисел от 1 до 1000.
Позже, благодаря трудам Эйлера, была установлена связь между логарифмами и показательной функцией.
Особенности логарифмических уравнений
ОДЗ (область допустимых значений) — обязательное условие. Без проверки ОДЗ решение может быть неверным.
Аргумент логарифма >0
Основание >0 и ≠1
При потенцировании (избавлении от логарифмов) могут появиться посторонние корни.
Нельзя логарифмировать обе части, если они не гарантированно положительны.
Алгоритм решения (общий план)
Найти ОДЗ (все условия для аргументов и оснований).
Преобразовать уравнение к виду, удобному для потенцирования или замены.
Трансцендентное уравнение — это уравнение, которое содержит хотя бы одну трансцендентную функцию. Трансцендентные функции — это функции, которые нельзя представить как конечную комбинацию алгебраических операций над переменной. К ним относятся, например, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Рассмотрим уравнения, в котором неизвестная переменная содержится:
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)
(отредактировано)