Версия платформы 0.1.5: функции для авторов и пользователей

Версия платформы 0.1.5: новые возможности для авторов и пользователей

В первой релизной версии платформы у авторов есть возможность:

Редактор:

Подписки:

Донаты:

Комментарии:

Другое:

Периодическая дробь

Бесконечная десятичная периодическая дробь — это десятичная дробь, у которой после запятой есть бесконечно повторяющаяся группа цифр (период).

Примеры записи

Периодические дроби можно преобразовать в обыкновенные с помощью алгебраических методов. Рассмотрим три основных случая:

Пошаговое применение формулы

Быстрое преобразование для 0,a‾

Если период состоит из одной цифры a: 0,a‾=a/9

Пример: 0,7‾=7/9

Понятие периодических десятичных дробей возникло в связи с развитием десятичной системы счисления и арифметики. Вот ключевые этапы их изучения:

Вавилоняне (II тыс. до н. э.) использовали шестидесятеричные дроби, которые иногда давали бесконечные периодические последовательности.
Индийские математики (V–IX вв.) , разрабатывая десятичную систему, заметили, что при делении целых чисел могут получаться бесконечные повторяющиеся дроби. Например,
Брахмагупта (VII в.) знал, что 13=0,3‾.

Симон Стевин (1585) ввёл десятичные дроби в европейскую математику, но не рассматривал периодичность явно.
Джон Валлис (1685) одним из первых описал бесконечные десятичные дроби, включая периодические.
Готфрид Лейбниц (конец XVII в.) изучал периодичность в контексте рациональных чисел.

Леонард Эйлер (1740-е) доказал, что любая обыкновенная дробь p/q даёт либо конечную, либо периодическую десятичную дробь.
Иоганн Ламберт (1766) показал, что периодичность связана с рациональностью числа (в отличие от иррациональных, например, π).
Карл Фридрих Гаусс (начало XIX в.) углубил теорию, связав длину периода с модулярной арифметикой (например, период 1/p зависит от порядка числа 10 по модулю p).