Тег #подобие сбросить

Теорема Штейнера — Лемуса утверждает, что если в треугольнике две биссектрисы равны по длине, то этот треугольник равнобедренный.

Теорема была сформулирована К. Л. Лемусом и впоследствии доказана Якобом Штейнером. Доказательство появилось в работах этих немецких геометров в XIX веке. В 1840 году Лемус упомянул теорему в письме К. Штурму, попросив найти чисто геометрическое доказательство. Штурм передал запрос другим математикам, и Штейнер был одним из первых, кто предложил решение. В 1963 году журнал American Mathematical Monthly объявил конкурс на лучшее доказательство теоремы. Было прислано много работ, среди которых обнаружились интересные и ранее неизвестные подходы.

https://www.itmathrepetitor.ru/spravochnik-olimpiadnika-planimetri-2/

https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=201000210

Дополнительно

1. Отношение площадей
2. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с.

3. Основные свойства площадей треугольников

• Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Дополнительно

1. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с
2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
4. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
5. geometrich_zadachi_s_prakt_soderzhaniem_smirnova_2015_-216s-1.pdf
6. geometricheskie-zadachi-s-prakticheskim.pdf

Задача 1

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,6 м. Ответ дайте в метрах.

Дано:

Горка — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Вертикальная высота h = 3,6 м. Столб стоит вертикально посередине горки.
Найти высоту столба l.

1 способ. Подобие треугольников

Треугольник ABC: AC вертикаль = h, AB — горка.
Точка E — середина AB, DE — столб вертикально, D — на земле.
Треугольник DBE подобен треугольнику ABC:
• Угол B общий
• Угол DEB = угол ACB = 90°, потому что DE параллельно AC.

Коэффициент подобия

Так как E — середина AB, то BE = (1/2) AB.
В подобных треугольниках отношение соответственных сторон равно:
l / h = BE / AB = (1/2) AB / AB = 1/2.

Вычисление

l / 3,6 = 1/2
l = 3,6 * (1/2)
l = 1,8

Ответ: 1,8 м

2 способ. Формула средней линии

Средняя линия = половина параллельной стороны.
DE = 1/2 * AC

l = 1/2 h
l = 1/2 3,6

l = 1,8

Ответ: 1,8 м