Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании.
Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером. Его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) произвела революцию в вычислениях, позволив заменить трудоемкое умножение и деление на сложение и вычитание. Позже, благодаря трудам Эйлера, была установлена связь между логарифмами и показательной функцией.
Особенности логарифмических уравнений
ОДЗ (область допустимых значений) — обязательное условие. Без проверки ОДЗ решение может быть неверным.
Аргумент логарифма >0
Основание >0 и ≠1
При потенцировании (избавлении от логарифмов) могут появиться посторонние корни.
Нельзя логарифмировать обе части, если они не гарантированно положительны.
Алгоритм решения (общий план)
Найти ОДЗ (все условия для аргументов и оснований).
Преобразовать уравнение к виду, удобному для потенцирования или замены.
Решить полученное алгебраическое уравнение.
Проверить каждый корень по ОДЗ (обязательно!).
Выписать ответ.
Типы логарифмических уравнений
Тип 1. Простейшие
Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1. Уравнения и системы уравнений - Балаян Э.Н.
Тип 2. Потенцирование
Тип 3. Использование свойств (сумма/разность логарифмов)
Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1. Уравнения и системы уравнений - Балаян Э.Н.
Обратить внимание на типичные ошибки
Примеры
Тип 4. Замена переменной
Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1. Уравнения и системы уравнений - Балаян Э.Н.
Тип 5. Уравнения с переменным основанием
Тип 6. Логарифмирование обеих частей
Применяется, когда переменная и в основании, и в показателе степени.
Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1. Уравнения и системы уравнений - Балаян Э.Н.
Тип. 7. Переход к новому основанию
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств - Садовничий Ю.В.
Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1. Уравнения и системы уравнений - Балаян Э.Н.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?