Балаян Э. Н’ Б20 Математика. Разбор заданий для подготовки к ЕГЭ с анализом типичных ошибок. 10-11 классы. Профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Изд. 2-е, доп. — Ростов н/Д : Феникс, 2024. — 375 с. : ил. — (Большая перемена).

Дополнительно

Разложение числа на множители в математике — это представление этого числа в виде произведения простых чисел.

Игра предназначена для развития навыков работы с дробями и их визуализации на числовой оси. Игрок вычисляет значение математического выражения и должен точно указать положение результата на числовой оси.

Уровни сложности

Уровень 1: Точные дроби

• Знаменатели:  2, 4, 5, 8, 10, 25

• Диапазон оси:  от -1 до 1

• Особенность:  дроби дают точные десятичные значения (0.5, 0.25, 0.75 и т.д.)

• Примеры:  3/4, -2/5, 1/2

Уровень 2: Приближённые дроби

• Знаменатели:  3, 6, 7, 9, 11-25 (кроме знаменателей из уровня 1)

• Диапазон оси:  от -1.5 до 1.5

• Особенность:  дроби требуют округления (1/3 ≈ 0.333, 5/7 ≈ 0.714)

• Примеры:  2/3, -4/7, 5/9

Уровень 3: Арифметика

• Операции:  1-2 действия (сложение, вычитание, умножение, деление)

• Диапазон оси:  от -2 до 2

• Особенность:  комбинации дробей и простых десятичных

• Примеры:  1/2 + 1/4, 3/4 - 1/2, 2/3 × 2

Уровень 4: Эксперт

• Операции:  3-4 действия со скобками

• Диапазон оси:  от -3 до 3

• Особенность:  сложные комбинированные выражения

• Примеры:  0.5 + 1/4 × 2, (1/2 + 0.25) × 4/3

Критерии оценки:

• -1 балл:  штраф за использование подсказки

• 0 баллов (неправильно):  разница 0.1 и более

• 1 балл (близко):  разница от 0.05 до 0.1

• 2 балла (идеально):  разница менее 0.05

Пример решения

Пропорции: 20:30:10 = 2:3:1 ✅

Найди сумму частей
Пример: соотношение 2 : 3 : 1 → сумма = 2 + 3 + 1 = 6 частей

Определи массу одной части
Общая масса ÷ сумма частей
Пример: 60 г ÷ 6 = 10 г на часть

Умножь каждую часть на массу одной части

• Красный: 2 × 10 = 20 г

• Жёлтый: 3 × 10 = 30 г

• Синий: 1 × 10 = 10 г

Проверь:

Сумма: 20 + 30 + 10 = 60 г ✅

"Спринт: Дроби" представляет собой онлайн-игру для отработки всех базовых арифметических операций с дробями в увлекательном игровом формате. 

Тренажер предлагает четыре последовательных уровня, каждый из которых фокусируется на определенных навыках:

Уровень 1: Сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями

• Освоение базовых операций с общим знаменателем

• Исключение тривиальных случаев (типа 1/2 - 1/2)

• Формирование понимания структуры дробей

Уровень 2: Сложение и вычитание с разными знаменателями

• Работа с приведением дробей к общему знаменателю

• Освоение алгоритма нахождения НОК

• Развитие навыков сравнения дробей

Уровень 3: Умножение и деление

• Отработка правил умножения и деления дробей

• Освоение концепции обратной дроби

• Упрощение результатов операций

Уровень 4: Смешанные выражения

• Комбинирование всех изученных операций

• Применение правил приоритета операций

• Решение многошаговых задач