Рассмотрим тип задач с применением теоремы Пифагора.
"Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах."
Мы имеем:
Лестница длиной 13 м — это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Расстояние от нижнего конца лестницы до стены 5 м — это один катет (прилегающий к земле).
Высота, на которой лестница касается стены — это второй катет (противолежащий к стене), который нам нужно найти.
Лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник, где
Гипотенуза c=13
Катет a =5 м
Катет b=? м (высота)
Земля и стена перпендикулярны друг другу.
Применяем теорему Пифагора
Формула: a² + b² = c²
Подставляем известные значения:
5² + b² = 13²
Вычисляем
25 + b² = 169
b² = 169 − 25
b² = 144
b = √144
b = 12 (так как длина положительна)
Ответ: 12 метров
Задача 2
На расстоянии 12 метров от дома вкопали столб высотой 7 метров. От вершины столба к стене дома протянули кабель и закрепили его на высоте 2 метра от земли. Найдите длину кабеля в метрах
Дано:
Расстояние от столба до дома: 12 м
Высота столба: 7 м
Высота крепления на доме: 2 м
Найти длину кабеля d.
Вертикальный катет: 7 − 2 = 5 м
Горизонтальный катет: 12 м
По теореме Пифагора:
d² = 12² + 5²
d² = 144 + 25
d² = 169
d = √169
d = 13
Ответ: 13 м
Алгоритм для подобных задач
Определить прямоугольный треугольник в задаче.
Гипотенуза (c) — обычно лестница, трос, наклонная плоскость.
Катеты (a и b) — горизонтальное и вертикальное расстояния.
Записать: a² + b² = c²
Подставить известные числа , найти неизвестное.
Дать ответ с единицами измерения.
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?