Как применять формулы приведения к отрицательным углам?
Сначала используйте чётность/нечётность, потом — приведение:
Пример 1: sin(-150°)
sin(-150°) = -sin 150° // убрали минус
sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30° = 1/2 // формула приведения
sin(-150°) = -1/2Пример 2: cos(-210°)
cos(-210°) = cos 210° // минус исчез (чётность)
cos 210° = cos(180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2 // формула приведения
cos(-210°) = -√3/2Можно ли применять формулы приведения к углам больше 2π?
Основной принцип
Любой угол можно представить в виде:
θ = 2πk + α, где k ∈ ℤ, α ∈ [0, 2π)Тогда:
sin(θ) = sin(α)
cos(θ) = cos(α)
tg(θ) = tg(α) (если определено)
ctg(θ) = ctg(α) (если определено)Это свойство называется периодичностью тригонометрических функций.
Алгоритм работы с большими углами
Шаг 1: Убрать лишние полные обороты
Разделить угол на 2π (или 360°) и взять остаток
Шаг 2: Применить формулы приведения к α (если нужно)
Шаг 3: Получить окончательный ответ
Примеры
Пример 1: sin 750°
750° ÷ 360° = 2 полных оборота и остаток
750° - 2×360° = 750° - 720° = 30°
sin 750° = sin 30° = 1/2Можно короче: 750° mod 360° = 30°
Пример 2: cos(17π/4)
17π/4 = 4π + π/4
cos(17π/4) = cos(π/4) = √2/2Пример 3: tg 1000°
1000° ÷ 360° = 2 (остаток 280°)
1000° - 2×360° = 280°
tg 1000° = tg 280°
Теперь можно применить формулы приведения к 280°
tg 280° = tg(270° + 10°) = -ctg 10°
Комментариев пока нет — может, вы будете первым?