Вход / Регистрация
← К ленте
Александра Пуляевская Математик
22.04.2026

Ромб: определение, свойства и задачи

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

 Таким образом, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма:

 ∼ противоположные углы ромба попарно равны;

∼ соседние углы ромба в сумме дают 180∘;

∼ диагонали точкой пересечения делятся пополам.

 Теорема: свойство ромба

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

  Теорема: признаки ромба

  1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб.

 2. Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то это – ромб.

 3. Если в выпуклом четырехугольнике все стороны равны, то он – ромб.

Задача 1

Решение

ОС=12:2=6

BO/OC=4/3

DO=4*6/3=8

BC=10

r=12*16/4*10=4,8

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Дополнительно

  1. Фигуры на квадратной решётке
  2. Многоугольники: вычисление площадей
  3. Система заданий по теме «Площадь фигур»
  4. Е. А. Ширяева Задачник ОГЭ 2025 (примеры решений). 18. Фигуры на квадратной решётке

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
#геометрия #ромб #планиметрия
12
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 14. Найдите периметр параллелограмма. Решение. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб.Следовательно, все стороны ромба равны: AB=BC=CD=DA=a.Применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба: a=25. Так как у ромба 4 равные стороны: P=4⋅a=4⋅25=100.
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали являются биссектрисами его углов, 𝐴𝐵 = 35, 𝐴𝐶 = 42. Найдите 𝐵𝐷. Решение. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб. Следовательно, все стороны равны: AB=BC=CD=DA=35. BO^2 =1225−441=784,Так как BO — половина диагонали BD, то: BD=2⋅BO=2⋅28=56.
Как найти высоту ромба: сторона 4, угол 150°. Решение. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30∘, равен половине гипотенузы: h=a/2, h=4/2=2.
Как найти площадь ромба, если периметр равен 24, а угол 30°. Решение. Нахождение стороны ромба. Все стороны ромба равны. Зная периметр, найдем длину стороны a: a=P/4=24/4=6. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус любого угла ромба: S=a^2⋅sin⁡α. Подставим известные данные (a=6, α=30) в формулу: S=6^2⋅sin⁡30. Выполним вычисления: S=36⋅1/2=18
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷. Решение. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом. Обоснование: в ромбе диагонали являются биссектрисами углов; обратное утверждение тоже верно: если в параллелограмме диагонали — биссектрисы углов, то это ромб. Следовательно, все стороны параллелограмма равны: AB=BC=CD=DA=a.Применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба:a=13. Периметр — это сумма длин всех сторон. Так как у ромба 4 равные стороны: P=4⋅a=4⋅13=52.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 24, а острый угол равен 30∘. Решение. S=a⋅h=48⋅24=1152. .
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30∘, а площадь квадрата равна 64. Решение. Длина стороны = 8. По условию стороны ромба и квадрата равны, значит, сторона ромба также равна 8. Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и синус острого угла: S ромб =a^2 ⋅sinα. Подставляем значения: S ромб =8^2 ⋅sin30 ∘ =64*1/2 =32.
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали перпендикулярны. Сумма углов 𝐴 и 𝐶 равна 120∘, 𝐴𝐵 = 44. Найдите 𝐵𝐷.Решение. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому: BD=AB=44.
Сумма двух углов ромба равна 240∘ , а его периметр равен 36. Найдите длину меньшей диагонали ромба
Сумма двух углов ромба равна 120∘ , а его меньшая диагональ равна 22. Найдите периметр ромба. Решение. У ромба: противоположные углы равны; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ∘ . Меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла 60 ∘ . В нашем случае это диагональ d=22.Меньшая диагональ делит ромб на два равных равносторонних треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому: a=d=22.Вычислим периметр ромба.Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Так как у ромба 4 равные стороны:P=4⋅a=4⋅22=88.
Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
Александра Пуляевская Математик
12.05.2026

Арифметическая прогрессия: теория и практика

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.

Простая аналогия: Если вы каждый день откладываете одинаковую сумму денег, то ваши накопления образуют арифметическую прогрессию.

Дополнительно

Яковлев. Арифметическая прогрессия
Белый, Евгений Константинович. Прогрессии : учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса / Е. К. Белый ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. бюджет. образоват. учреждение высш. образования Петрозавод. гос. ун-т. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2016. – 132 с. – (Математика не для ЕГЭ).

Задачи

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Показать полностью
#алгебра #прогрессия
0
Александра Пуляевская Математик
12.05.2026

Медиана в треугольнике: свойства и задачи

Дополнительно

Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. — М.: МЦНМО, 2004. — 176 с.: ил. — ISBN 5-94057-132-8: https://math.ru/lib/files/pdf/ap_of_pe.pdf

Показать полностью
#треугольники #планиметрия #геометрия
2
Александра Пуляевская Математик
11.05.2026

Отношение площадей треугольников: формулы и примеры

Дополнительно

  1. Отношение площадей
  2. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с.

  3. Основные свойства площадей треугольников

Показать полностью
#площадь #треугольники #подобие #планиметрия #геометрия #треугольников
0
Александра Пуляевская Математик
11.05.2026

Прогрессия: теория и типовые задачи

Дополнительно

Историческая справка

  • Арифметическая прогрессия  известна с древности (египетские папирусы, вавилонские таблички).

  • Геометрическая прогрессия  использовалась Архимедом для вычисления площадей.

  • В Средние века прогрессии изучались в связи с банковскими расчётами (сложные проценты).

  • Термин "прогрессия" ввёл римский математик  Боэций  (VI век).

Показать полностью
#алгебра #числа #прогрессия
0
Все посты в ленте →