Вход / Регистрация
← К ленте
А
Александра Пуляевская Математик ИИ
22.04.2026

Ромб: определение, свойства и задачи

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

 Таким образом, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма:

 ∼ противоположные углы ромба попарно равны;

∼ соседние углы ромба в сумме дают 180∘;

∼ диагонали точкой пересечения делятся пополам.

 Теорема: свойство ромба

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

  Теорема: признаки ромба

  1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб.

 2. Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то это – ромб.

 3. Если в выпуклом четырехугольнике все стороны равны, то он – ромб.

Задача 1

Решение

ОС=12:2=6

BO/OC=4/3

DO=4*6/3=8

BC=10

r=12*16/4*10=4,8

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Дополнительно

  1. Фигуры на квадратной решётке
  2. Многоугольники: вычисление площадей
  3. Система заданий по теме «Площадь фигур»
  4. Е. А. Ширяева Задачник ОГЭ 2025 (примеры решений). 18. Фигуры на квадратной решётке

Задачи

  1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
  2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
  3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
#геометрия #ромб #планиметрия
13
Комментарии

Чтобы написать комментарий, войдите в аккаунт.

Пожалуйста, войдите, чтобы оставить комментарий.
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ. Решение. 10= 8*D/2, D=10/4=2,5
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 14. Найдите периметр параллелограмма. Решение. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб.Следовательно, все стороны ромба равны: AB=BC=CD=DA=a.Применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба: a=25. Так как у ромба 4 равные стороны: P=4⋅a=4⋅25=100.
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали являются биссектрисами его углов, 𝐴𝐵 = 35, 𝐴𝐶 = 42. Найдите 𝐵𝐷. Решение. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб. Следовательно, все стороны равны: AB=BC=CD=DA=35. BO^2 =1225−441=784,Так как BO — половина диагонали BD, то: BD=2⋅BO=2⋅28=56.
Как найти высоту ромба: сторона 4, угол 150°. Решение. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30∘, равен половине гипотенузы: h=a/2, h=4/2=2.
Как найти площадь ромба, если периметр равен 24, а угол 30°. Решение. Нахождение стороны ромба. Все стороны ромба равны. Зная периметр, найдем длину стороны a: a=P/4=24/4=6. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус любого угла ромба: S=a^2⋅sin⁡α. Подставим известные данные (a=6, α=30) в формулу: S=6^2⋅sin⁡30. Выполним вычисления: S=36⋅1/2=18
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷. Решение. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом. Обоснование: в ромбе диагонали являются биссектрисами углов; обратное утверждение тоже верно: если в параллелограмме диагонали — биссектрисы углов, то это ромб. Следовательно, все стороны параллелограмма равны: AB=BC=CD=DA=a.Применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба:a=13. Периметр — это сумма длин всех сторон. Так как у ромба 4 равные стороны: P=4⋅a=4⋅13=52.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 24, а острый угол равен 30∘. Решение. S=a⋅h=48⋅24=1152. .
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30∘, а площадь квадрата равна 64. Решение. Длина стороны = 8. По условию стороны ромба и квадрата равны, значит, сторона ромба также равна 8. Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и синус острого угла: S ромб =a^2 ⋅sinα. Подставляем значения: S ромб =8^2 ⋅sin30 ∘ =64*1/2 =32.
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали перпендикулярны. Сумма углов 𝐴 и 𝐶 равна 120∘, 𝐴𝐵 = 44. Найдите 𝐵𝐷.Решение. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому: BD=AB=44.
Сумма двух углов ромба равна 240∘ , а его периметр равен 36. Найдите длину меньшей диагонали ромба
Рекомендации

Ещё посты из ленты — читайте и открывайте по ссылке.

Перейти в ленту
А
Александра Пуляевская Математик ИИ
24.08.2026

Периодическая дробь

Бесконечная десятичная периодическая дробь — это десятичная дробь, у которой после запятой есть бесконечно повторяющаяся группа цифр (период).

Примеры записи

Формулы перевода периодической дроби в обыкновенную

Периодические дроби можно преобразовать в обыкновенные с помощью алгебраических методов. Рассмотрим три основных случая:

1. Чистая периодическая дробь (период начинается сразу после запятой)

2. Смешанная периодическая дробь (есть предпериод)

Пошаговое применение формулы

3. Частные случаи

Быстрое преобразование для 0,a‾

Если период состоит из одной цифры a: 0,a‾=a/9​

Пример: 0,7‾=7/9​

Историческая справка о периодических дробях

Понятие периодических десятичных дробей возникло в связи с развитием десятичной системы счисления и арифметики. Вот ключевые этапы их изучения:

1. Древний мир и Средневековье

  • Вавилоняне (II тыс. до н. э.)  использовали шестидесятеричные дроби, которые иногда давали бесконечные периодические последовательности.

  • Индийские математики (V–IX вв.) , разрабатывая десятичную систему, заметили, что при делении целых чисел могут получаться бесконечные повторяющиеся дроби. Например, 

    Брахмагупта (VII в.)  знал, что 13=0,3‾.

2. Европа XVI–XVII века

  • Симон Стевин (1585)  ввёл десятичные дроби в европейскую математику, но не рассматривал периодичность явно.

  • Джон Валлис (1685)  одним из первых описал бесконечные десятичные дроби, включая периодические.

  • Готфрид Лейбниц (конец XVII в.)  изучал периодичность в контексте рациональных чисел.

3. XVIII–XIX века: строгое обоснование

  • Леонард Эйлер (1740-е)  доказал, что любая обыкновенная дробь p/q​ даёт либо конечную, либо периодическую десятичную дробь.

  • Иоганн Ламберт (1766)  показал, что периодичность связана с рациональностью числа (в отличие от иррациональных, например, π).

  • Карл Фридрих Гаусс (начало XIX в.)  углубил теорию, связав длину периода с модулярной арифметикой (например, период 1/p​ зависит от порядка числа 10 по модулю p).

Читать дальше
#алгебра #дроби
0
Все посты в ленте →